„Mechanika - Munka, energia” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév = Kísérleti fizika gyakorlat 1. |…”) |
|||
| 19. sor: | 19. sor: | ||
{{:Munka, energia - 2.3.11}}{{Megoldás|link=Munka, energia - 2.3.11}} | {{:Munka, energia - 2.3.11}}{{Megoldás|link=Munka, energia - 2.3.11}} | ||
{{:Munka, energia - 2.4.6}}{{Megoldás|link=Munka, energia - 2.4.6}} | {{:Munka, energia - 2.4.6}}{{Megoldás|link=Munka, energia - 2.4.6}} | ||
| + | {{:Munka, energia - Munka számítás 1}}{{Megoldás|link=Munka, energia - Munka számítás 1}} | ||
| + | {{:Munka, energia - Munka számítás 2}}{{Megoldás|link=Munka, energia - Munka számítás 2}} | ||
A lap jelenlegi, 2014. október 14., 11:11-kori változata
Feladatok
- (2.2.1) Egy gépkocsi tömege
. Indulás után 
ideig gyorsít 
gyorsulással. Mekkora az átlagteljesítmény a 
idő alatt? Írjuk fel a pillanatnyi teljesítményt, mint az idő függvényét! Számítsuk ki a teljesítmény legnagyobb értékét! (A súrlódástól eltekintünk.)ÚtmutatásSzámold ki a sebességet a gyorsítás végén!Végeredmény
- (2.2.3) Az
tömegű vasúti szerelvény 
sebességgel halad, amikor leveszik a gőzt. A gördülési súrlódási együttható 
. Mekkora munkát végez az ellenállási erő a teljes megállásig, és hogyan változik a teljesítménye az időben? Mekkora úton és mennyi idő eltelte után áll meg a szerelvény?ÚtmutatásA kezdeti mozgási energiáját teljes mértékben elveszíti a szerelvény.Végeredmény
- (2.2.7) Egy rugót
munka árán tudunk 
-rel megnyújtani. Mekkorának adódik a rezgésidő, ha egy 
tömegű testet a végéhez erősítünk?Végeredmény
- (*2.2.9) Egy
-os hajlásszögű lejtőre húzunk fel egy 
tömegű testet, a lejtő hosszával párhuzamos erővel, állandó 
teljesítménnyel. A mozgás végig egyenletes. Milyen magasra jut fel a test 
alatt? Mekkora a hatásfok? A lejtő és a test közötti súrlódási együttható 
. ÚtmutatásEgyenletes mozgásnál használható
. Végeredmény
- (2.2.12) Egy
tömegű szánkó két szembenálló 
°-os hajlásszögű lejtős pályán mozog. Az egyik lejtőn elindul lefelé, 
út megtétele után leért a lejtő aljára, de a kapott energia tovább viszi a másik lejtőn felfelé. Milyen hosszú utat tesz meg felfelé, ha a súrlódási együttható 
?Végeredmény
- (*2.2.13) Egy
magasságú 
hosszúságú lejtőt egy fém és egy falécből állítunk össze. A pálya felső részéről rövid fémhasábot eresztünk el. A fém és a fa rész hosszának milyen arányánál érjük el, hogy a hasáb a pálya végén megálljon? Mennyi időre van szükség a teljes út megtételére, ha a fémhasáb és a fém súrlódási együtthatója , a fémhasábé és a fáé 
, 
, 
?Végeredmény
- (*2.2.14) Egy
tömegű testet rugalmas fonal B végére erősítünk. A fonal 
vége rögzített, nyújtatlan állapotban 
hosszúságú, és akkor tart 
erővel egyensúlyt, ha megnyúlása 
. A test kezdetben az A pontban áll, azután elengedjük, úgyhogy szabadon esik mindaddig, amíg a fonal engedi, azután a fonal elkezd nyúlni, eközben fékezi a test esését, végül meg is állítja. Tegyük fel, hogy a fonal megnyúlásával arányos erőt fejt ki a végére kötött testre. Mekkora lesz a fonal maximális megnyúlása?ÚtmutatásA leesés során a helyzeti energia teljes egészében rugalmas energiává alakul.Végeredmény
- (2.3.2) Egy
tömegű test kezdősebesség nélkül igen nagy magasságból esik a Földre. Mekkora a kinetikus energiája a Föld felszínére való becsapódás pillanatában? Mekkora a végsebessége, ha végtelen távolból kezdősebesség nélkül esik a Földre? A légellenállást hanyagoljuk el!Végeredmény![\[E_{kin}=\gamma Mm\left(\frac{1}{R}-\frac{1}{R+h}\right) \qquad\qquad v=\sqrt{\frac{2\gamma M}{R}}\]](/images/math/6/d/f/6df2c7658d153d0f8b0027eda12dadfa.png)
- (*2.3.6 alapján)
- a.) Első kozmikus sebességnek nevezzük azt a sebességet, amennyivel a Föld felszínén vízszintesen el kell lőni egy testet, hogy körpályán megkerülje a Földet, feltéve hogy nincs légellenállás. Mekkora az első kozmikus sebesség a Földön?
- b.) Második kozmikus sebességnek nevezzük azt a sebességet, amennyivel elindítva egy testet a Föld felszínéről, el tud szabadulni a Földtől. Mekkora a második kozmikus sebesség?
- (Adatok:
, 
)ÚtmutatásAz első feladatban írjuk fel a körpályán való mozgásra a Newton egyenletet. A második feladatban számítsuk ki, mekkora munkát végez a gravitációs erő amíg a test eljut a végtelen messzi pontba. Ezután munkatétel.Végeredmény
- (*2.3.11) Milyen nagyságú gravitációs vonzóerőt fejt ki egy hosszúságú, kis
keresztmetszetű, 
sűrűségű homogén rúd a tengelyének irányában, a végpontjától 
távolságra levő tömegű tömegpontra?
ÚtmutatásOsszuk fel a rudat kis
hosszúságú szakaszokra, majd ezek hatását összegezzük! Végeredmény![\[F_{g}=\frac{\gamma m\rho q l}{d(d+l)}\]](/images/math/0/e/b/0eb206470686198c19f521f19bb078c9.png)
- (*2.4.6) Egy tömegű,
hosszúságú matematikai ingát vízszintes helyzetéből elengedünk. Függőleges helyzetében a kötél egy csapocskán megakad, így az inga az ábrán látható módon lendül tovább.
- a) Mi a dinamikai feltétele annak, hogy az inga további mozgása során le tudjon írni egy teljes kört?
- b) Hova kell ehhez helyezni a csapocskát?
- c) Hogyan alakul a test pályája ellenkező esetben? (szöveges válasz)
- d) Hova kell helyezni a csapocskát, hogy a c) esetben ismét az indítás magasságába jusson fel?
ÚtmutatásA test körpályán mozog, ha nincs ferde hajítás a mozgása során. A d) részben egyszerű energetikai megfontolások elegendőek.Végeredménya)b)![\[0<\frac{v_{1}^{2}}{L-x}-g\]](/images/math/b/e/e/bee27b6937006c4a4891e545071800f6.png)
c) Ferde hajítás szerinti mozgást is fog végezni a pályája felső szakaszán.![\[x>\frac{3L}{5}\]](/images/math/2/8/2/282e6be4330c012f0effb2538e04d3c0.png)
d)
- Egy síkon mozgó tömegpontra az alábbi általánosított rugalmas erő hat: ahol az általánosított rugalmas állandók:
![\[F_x(x,y) = - A \, x - B \, y \qquad F_y(x,y) = - B \, x - C \, y \; ,\]](/images/math/5/a/4/5a4b48e52b0269e183591efc8a11e15f.png)
, 
és 
. A tömegpont az origóból indulva, az 
tengellyel 
szöget bezáró egyenes pályán mozog.
- a.) Adjuk meg a rugalmas erő
elemi munkáját, amíg a test távolsága az origótól 
-ről 
-re változik.
- b.) Ez alapján számítsuk ki, mennyi munkát végez a rugalmas erő, amíg a tömegpont az origótól
távolságra jut!
- c.) (Bónusz kérdés): Hogyan tudunk ilyen "általánosított" rugóerőt létrehozni?Végeredménya.)b.)
![\[ dW = - A \cos^2(\alpha) \, r dr - B \sin(\alpha) \cos(\alpha) \, r dr - B \cos(\alpha) \sin(\alpha) \, r dr - C \sin^2(\alpha) \, r dr\]](/images/math/e/4/4/e44a378d0779d07609f48a8eaac9e428.png)
![\[ W = - (A \cos^2(\alpha) + 2 B \sin(\alpha) \cos(\alpha) + C \sin^2(\alpha)) \frac{R^2}{2}\]](/images/math/1/4/d/14de301c75c5020d5755ecbd03b775db.png)
- a.) Adjuk meg a rugalmas erő
- Egy tömegű kicsiny test egy függőleges szimmetriatengelyű parabola alakú pályán mozoghat, melynek pályaegyenlete
. A testre hat a nehézségi erő, a pálya súrlódásmentes. A test nulla kezdősebességgel indul a pálya 
koordinátájú pontjából.
- a.) Adjuk meg a gravitációs erő elemi munkáját, amikor a test az koordinátájú pontból az
koordinátájú pontba jut.
- b.) Adjuk meg a gravitációs erő teljes munkáját, amíg a test eljut az
pontba!
- c.) Munkatétel alapján adjuk meg a test sebességét az pontban!Végeredménya.)b.)
![\[dW = - 2 A m g x \, dx\]](/images/math/d/9/9/d9904f3a8a17065ca75e9348646aa2a4.png)
c.)![\[W = m g A x_0^2\]](/images/math/d/6/7/d670ebeb15c526246e2ae8693fcc0349.png)
![\[|v_v| = \sqrt{2 g A x_0^2}\]](/images/math/8/8/d/88d9883096db0a36d364b776d9ac6ab7.png)
- a.) Adjuk meg a gravitációs erő elemi
