„Munka, energia - 2.3.11” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám Kategória:Mechanika - Munka, energia {{Kísérleti fizika gyakorl…”) |
(→Feladat) |
||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># Milyen nagyságú gravitációs vonzóerőt fejt ki egy $l$ hosszúságú, kis $q$ keresztmetszetű, $\rho$ sűrűségű homogén rúd a tengelyének irányában, a végpontjától $ | + | </noinclude><wlatex># Milyen nagyságú gravitációs vonzóerőt fejt ki egy $l$ hosszúságú, kis $q$ keresztmetszetű, $\rho$ sűrűségű homogén rúd a tengelyének irányában, a végpontjától $d$ távolságra levő $m$ tömegű tömegpontra?[[Kép:Kfgy_2_3_11.svg|none|250px]] |
| − | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Osszuk fel a rudat kis $dx$ hosszúságú szakaszokra, majd ezek hatását összegezzük!}}{{Végeredmény|content=$$F_{g}=\frac{\gamma m\rho q l}{ | + | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Osszuk fel a rudat kis $dx$ hosszúságú szakaszokra, majd ezek hatását összegezzük!}}{{Végeredmény|content=$$F_{g}=\frac{\gamma m\rho q l}{d(d+l)}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex>#: Vegyük fel a vonatkoztatási rendszert úgy, hogy az origó a rúdnak a testhez közelebbi végében van rögzítve, az $x$ tengely pedig a rúd irányába mutat. Ekkor a test $x$ koordinátája $-d$. Osszuk fel a rudat kis $dx$ hosszúságú darabkákra. Az $x$ koordinátánál található kis darabka tömege $dM(x)=\rho qdx$, és az $m$ tömegű testtől való távolsága $D+x$. Így a kis darabka által az $m$ tömegű testre kifejtett gravitációs erő $$dF_{g}(x)=\gamma\frac{mdM(x)}{(D+x)^{2}}=\frac{\gamma m\rho q}{(D+x)^{2}}dx\,.$$ A feladatban az a kérdés, hogy mekkora az egész rúd által kifejtett gravitációs erő. Ehhez összegeznünk kell az összes kis $dx$ hosszúságú darabka járulékát. A $dx\rightarrow 0$ határesetben az összegzés helyett integrálni kell. $$F_{g}=\int dF_{g}(x)=\int_{0}^{l}\frac{\gamma m\rho q}{(D+x)^{2}}dx=\frac{\gamma m\rho q l}{D(D+l)}$$ | <wlatex>#: Vegyük fel a vonatkoztatási rendszert úgy, hogy az origó a rúdnak a testhez közelebbi végében van rögzítve, az $x$ tengely pedig a rúd irányába mutat. Ekkor a test $x$ koordinátája $-d$. Osszuk fel a rudat kis $dx$ hosszúságú darabkákra. Az $x$ koordinátánál található kis darabka tömege $dM(x)=\rho qdx$, és az $m$ tömegű testtől való távolsága $D+x$. Így a kis darabka által az $m$ tömegű testre kifejtett gravitációs erő $$dF_{g}(x)=\gamma\frac{mdM(x)}{(D+x)^{2}}=\frac{\gamma m\rho q}{(D+x)^{2}}dx\,.$$ A feladatban az a kérdés, hogy mekkora az egész rúd által kifejtett gravitációs erő. Ehhez összegeznünk kell az összes kis $dx$ hosszúságú darabka járulékát. A $dx\rightarrow 0$ határesetben az összegzés helyett integrálni kell. $$F_{g}=\int dF_{g}(x)=\int_{0}^{l}\frac{\gamma m\rho q}{(D+x)^{2}}dx=\frac{\gamma m\rho q l}{D(D+l)}$$ | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap 2013. június 20., 11:57-kori változata
Feladat
- Milyen nagyságú gravitációs vonzóerőt fejt ki egy
hosszúságú, kis 
keresztmetszetű, 
sűrűségű homogén rúd a tengelyének irányában, a végpontjától 
távolságra levő 
tömegű tömegpontra?
Megoldás
- Vegyük fel a vonatkoztatási rendszert úgy, hogy az origó a rúdnak a testhez közelebbi végében van rögzítve, az
tengely pedig a rúd irányába mutat. Ekkor a test koordinátája 
. Osszuk fel a rudat kis 
hosszúságú darabkákra. Az koordinátánál található kis darabka tömege 
, és az tömegű testtől való távolsága 
. Így a kis darabka által az tömegű testre kifejtett gravitációs erő A feladatban az a kérdés, hogy mekkora az egész rúd által kifejtett gravitációs erő. Ehhez összegeznünk kell az összes kis![\[dF_{g}(x)=\gamma\frac{mdM(x)}{(D+x)^{2}}=\frac{\gamma m\rho q}{(D+x)^{2}}dx\,.\]](/images/math/1/9/4/194de843c638ed20c018c9f74ded774a.png)
hosszúságú darabka járulékát. A 
határesetben az összegzés helyett integrálni kell. ![\[F_{g}=\int dF_{g}(x)=\int_{0}^{l}\frac{\gamma m\rho q}{(D+x)^{2}}dx=\frac{\gamma m\rho q l}{D(D+l)}\]](/images/math/1/f/e/1fe06a95e8f21c5a93378893320b6787.png)
- Vegyük fel a vonatkoztatási rendszert úgy, hogy az origó a rúdnak a testhez közelebbi végében van rögzítve, az
