„Munka, energia - 2.3.2” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám Kategória:Mechanika - Munka, energia {{Kísérleti fizika gyakorl…”) |
|||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># Egy $m$ tömegű test kezdősebesség nélkül igen nagy $h$ magasságból esik a Földre. Mekkora a kinetikus energiája a Föld felszínére való becsapódás pillanatában? Mekkora a végsebessége, ha végtelen távolból kezdősebesség nélkül esik a Földre? A légellenállást hanyagoljuk el! | + | </noinclude><wlatex># (2.3.2) Egy $m$ tömegű test kezdősebesség nélkül igen nagy $h$ magasságból esik a Földre. Mekkora a kinetikus energiája a Föld felszínére való becsapódás pillanatában? Mekkora a végsebessége, ha végtelen távolból kezdősebesség nélkül esik a Földre? A légellenállást hanyagoljuk el! |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$E_{kin}=\gamma Mm\left(\frac{1}{R}-\frac{1}{R+h}\right) \qquad\qquad v=\sqrt{\frac{2\gamma Mh}{R(R+h)}}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$E_{kin}=\gamma Mm\left(\frac{1}{R}-\frac{1}{R+h}\right) \qquad\qquad v=\sqrt{\frac{2\gamma Mh}{R(R+h)}}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
A lap 2013. augusztus 27., 21:33-kori változata
Feladat
- (2.3.2) Egy
tömegű test kezdősebesség nélkül igen nagy 
magasságból esik a Földre. Mekkora a kinetikus energiája a Föld felszínére való becsapódás pillanatában? Mekkora a végsebessége, ha végtelen távolból kezdősebesség nélkül esik a Földre? A légellenállást hanyagoljuk el!
Megoldás
- A Föld gravitációs mezejében az tömegű test potenciális energiája a Föld középpontjától
![\[V(r)=-\gamma\frac{Mm}{r}\qquad\gamma=6,67\cdot 10^{-11}\,\mathrm{\frac{Nm^{2}}{kg^{2}}}\]](/images/math/3/2/0/3201ce02c7d00c4b7d1f7523cc6be835.png)
távolságban. A kezdeti állapotban a test távolsága a Föld középpontjától 
, becsapódáskor pedig 
. Ha s légellenállástól eltekintünk, akkor nincs disszipáció, tehát a kezdeti és a végső teljes energia megegyeznek egymással. ![\[V(R+h)=V(R)+E_{kin}\qquad\Rightarrow\qquad E_{kin}=\gamma Mm\left(\frac{1}{R}-\frac{1}{R+h}\right)\]](/images/math/5/a/5/5a5b5c6f7d7f9473ec9c9262a496feab.png)
![\[E_{kin}=\frac{1}{2}mv^{2}\qquad\Rightarrow\qquad v=\sqrt{\frac{2\gamma Mh}{R(R+h)}}\]](/images/math/1/f/d/1fd23c2cae3a003f330f1fe64b633e90.png)
- A Föld gravitációs mezejében az
