„Magnetosztatika példák - Légrésben és a vasmagban tárolt energia” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
(→Megoldás) |
||
12. sor: | 12. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | Írjuk fel az | + | Írjuk fel az Ampére-féle gerjesztési törvényt egy, a toroid belsejében elhelyezkedő körre, melynek tengelye a toroid forgástengelyével egybe esik: |
$$\oint \vec{H}\vec{dl} = NI$$ | $$\oint \vec{H}\vec{dl} = NI$$ | ||
+ | |||
+ | A mágneses tér az egyes közegekben állandó nagyságú, érintő irányú. | ||
$$H_{vas}(2\pi r-b)+H_{res} b = N I$$ | $$H_{vas}(2\pi r-b)+H_{res} b = N I$$ |
A lap 2013. szeptember 15., 18:59-kori változata
Feladat
- Egy középsugarú, keresztmetszetű vasgyűrűre menetet tekercselnek. A gyűrűn széles légrést alakítanak ki. A használatos gerjesztő áramoknál a vas relatív permeabilitása . Határozzuk meg a légrésben és a vasmagban tárolt energia arányát! Az energiából mekkora öninduktivitás számolható?
Megoldás
Írjuk fel az Ampére-féle gerjesztési törvényt egy, a toroid belsejében elhelyezkedő körre, melynek tengelye a toroid forgástengelyével egybe esik:
A mágneses tér az egyes közegekben állandó nagyságú, érintő irányú.
Mivel a mágneses indukció mindkét közegben egyforma, ezért:
Ebből a mágneses indukció mindkét közegben:
A mágneses térerősség a két közegben:
A vasmagban és a légtésben tárolt energiát úgy határozhatjuk meg, ha kiszámoljuk mindkét térrészben az energiasűrűséget (), és azt megszorozzuk térrész térfogatával.Ezzel a légrésben tárolt energia:
A vasmagban pedig:
Ebből a légrésben és a vasmagban tárolt enerigia aránya:
Mivel a tekercsre igaz hogy:
Ezért az energiából a következőképpen számolhatjuk ki az öninduktivitást: