„Magnetosztatika példák - Kör alakú áramhurok mágneseses momentuma” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
|||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex>#Határozzuk meg | + | </noinclude><wlatex>#Határozzuk meg a mágneses dipólusmomentumát egy kör alakú áramhuroknak, ha a sugara $R$ és a középpontjában a mágneses indukció nagysága $B$!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$M=IA=\dfrac{2BR}{\mu_0}R^2 \pi=\dfrac{2\pi BR^3}{\mu_0}$$}} |
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
+ | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> |
A lap 2013. szeptember 30., 15:05-kori változata
Feladat
- Határozzuk meg a mágneses dipólusmomentumát egy kör alakú áramhuroknak, ha a sugara
és a középpontjában a mágneses indukció nagysága
!
Megoldás
Induljunk ki a mágneses momentum definíciójából:
![\[\vec{M}=I\vec{A}\]](/images/math/2/5/7/2576119187724781cf5afb98071fd58b.png)
A gyűrű területét könnyen kiszámíthatjuk:
![\[A=R^2 \pi\]](/images/math/a/3/8/a38be8ad21bdacf0771434500801b812.png)
A gyűrűben folyó áramot pedig meghatározhatjuk a mágneses tér ismeretében. A Gyűrű alakú vezető mágneses tere feladatából tudjuk, hogy az
sugarú,
árammal átjárt körív, mely
középponti szög alatt látszódik, középpontjában síkjára merőleges mágneses teret indukál, melynek nagysága:
![\[B=\dfrac{\mu_0 I}{4 \pi R}\alpha\]](/images/math/c/e/d/ced717de43545af6699009eb3dba3bbd.png)
A mi esetünkben egy teljes körvezető terét vizsgáljuk, tehát . Az
sugarú körvezető mágneses tere és a benne folyó áram között az összefüggés:
![\[B=\dfrac{\mu_0 I}{4 \pi R}2\pi=\dfrac{\mu_0 I}{2 R}\]](/images/math/2/9/e/29edaab9c8e1a78a3a62a82bd0c7ae6b.png)
Ebből kifejezve az áramot:
![\[I=\dfrac{2BR}{\mu_0}\]](/images/math/a/7/2/a729ab5d6cb8e354b6ca90946ed79e1d.png)
Tehát az sugarú körvezető mágneses momentuma, melynek középpontjában
a mágneses indukció nagysága:
![\[M=IA=\dfrac{2BR}{\mu_0}R^2 \pi=\dfrac{2\pi BR^3}{\mu_0}\]](/images/math/0/6/c/06cabe809e7f09bd33fcabda284fb8d4.png)