„Munka, energia - 2.4.6” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
13. sor: | 13. sor: | ||
#: c) Hogyan alakul a test pályája ellenkező esetben? (szöveges válasz) | #: c) Hogyan alakul a test pályája ellenkező esetben? (szöveges válasz) | ||
#: d) Hova kell helyezni a csapocskát, hogy a c) esetben ismét az indítás magasságába jusson fel?[[Kép:Kfgy1_02_2.4.6jo.svg|none|250px]] | #: d) Hova kell helyezni a csapocskát, hogy a c) esetben ismét az indítás magasságába jusson fel?[[Kép:Kfgy1_02_2.4.6jo.svg|none|250px]] | ||
− | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= A test körpályán mozog, ha nincs ferde hajítás a mozgása során. A d) részben egyszerű energetikai megfontolások elegendőek.}}{{Végeredmény|content=a) $$0<\frac{v_{1}^{2}}{L-x}-g$$ b) $$x>\frac{3L}{5}$$ c) Ferde hajítás szerinti mozgást is fog végezni a pályája felső szakaszán. <br> d) $x | + | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= A test körpályán mozog, ha nincs ferde hajítás a mozgása során. A d) részben egyszerű energetikai megfontolások elegendőek.}}{{Végeredmény|content=a) $$0<\frac{v_{1}^{2}}{L-x}-g$$ b) $$x>\frac{3L}{5}$$ c) Ferde hajítás szerinti mozgást is fog végezni a pályája felső szakaszán. <br> d) $x=0$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
== Megoldás == | == Megoldás == |
A lap 2013. október 15., 11:00-kori változata
Feladat
- (2.4.6) Egy
tömegű,
hosszúságú matematikai ingát vízszintes helyzetéből elengedünk. Függőleges helyzetében a kötél egy csapocskán megakad, így az inga az ábrán látható módon lendül tovább.
- a) Mi a dinamikai feltétele annak, hogy az inga további mozgása során le tudjon írni egy teljes kört?
- b) Hova kell ehhez helyezni a csapocskát?
- c) Hogyan alakul a test pályája ellenkező esetben? (szöveges válasz)
- d) Hova kell helyezni a csapocskát, hogy a c) esetben ismét az indítás magasságába jusson fel?
Megoldás
- a) A kérdésre naivan azt válaszolhatnánk, hogy
, mert ekkor a körpálya legfelső pontja lejjebb lenne, mint a kezdeti állapot, tehát lenne elegendő energiája a testnek "felmászni" a körpálya legfelső pontjáig. A gondolatmenet azonban hibás, mert ha a test sebessége nagyon kicsi a körpálya legfelső pontja környékén, akkor a testre ható gravitációs erő hatására az letér a körpályáról és lényegében ferde hajítás szerint mozogna. Tegyük fel, hogy a test sebessége
a körpálya legmagasabb pontján. A körpálya sugara
. A testre ható erők a gravitációs erő és a kötélerő.
A kötélerő azonban nem lehet negatív, ígya dinamikai feltétele annak, hogy a test egy teljes körpályát írjon le. - b) A
sebesség energetikai megfontolásokkal határozható meg. A kezdeti állapot és a körpálya legmagasabb pontjának szintkülönbsége
, így
Ezzel behelyettesítve a dinamikai feltételbeadódik. Tehát legalábbtávolságban kell a csapocskát elhelyezni ahhoz, hogy egy teljes kört leírjon a test.
- c) Ha ennél kisebb az
távolság, akkor a továbblendülés után az inga egy ideig körpályán haladna, de a pályáról le fog térni egy ponton a gravitációs erő hatására és ferde hajító mozgással mozog tovább.
- d) Ha
, akkor nincs fizikai korlátja annak, hogy a test visszajusson az eredeti magasságig. Azonban a ferde hajítású mozgás legfelső pontján a testnek lesz egy vízszintes irányú sebessége, és egyúttal mozgási energiája. Ez azt jelenti, hogy a kezdeti energia nem elegendő ahhoz, hogy a test az eredeti magasságig jusson. Egyedül az
esetben lehetséges mégis, amikor a test egyszerűen csal átlendül a másik oldalra.
- a) A kérdésre naivan azt válaszolhatnánk, hogy