„Munka, energia - 2.2.14” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
a (→Feladat) |
|||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># (2.2.14) Egy $M$ tömegű testet rugalmas fonal B végére erősítünk. A fonal $A$ vége rögzített, nyújtatlan állapotban $l_{0}=24\,\mathrm{cm}$ hosszúságú, és akkor tart $Mg$ erővel egyensúlyt, ha megnyúlása $\Delta l_{0}=2 \,\mathrm{cm}$. A test kezdetben az A pontban áll, azután elengedjük, úgyhogy szabadon esik mindaddig, amíg a fonal engedi, azután a fonal elkezd nyúlni, eközben fékezi a test esését, végül meg is állítja. Tegyük fel, hogy a fonal megnyúlásával arányos erőt fejt ki a végére kötött testre. Mekkora lesz a fonal maximális megnyúlása? | + | </noinclude><wlatex># (*2.2.14) Egy $M$ tömegű testet rugalmas fonal B végére erősítünk. A fonal $A$ vége rögzített, nyújtatlan állapotban $l_{0}=24\,\mathrm{cm}$ hosszúságú, és akkor tart $Mg$ erővel egyensúlyt, ha megnyúlása $\Delta l_{0}=2 \,\mathrm{cm}$. A test kezdetben az A pontban áll, azután elengedjük, úgyhogy szabadon esik mindaddig, amíg a fonal engedi, azután a fonal elkezd nyúlni, eközben fékezi a test esését, végül meg is állítja. Tegyük fel, hogy a fonal megnyúlásával arányos erőt fejt ki a végére kötött testre. Mekkora lesz a fonal maximális megnyúlása? |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A leesés során a helyzeti energia teljes egészében rugalmas energiává alakul.}}{{Végeredmény|content=$\Delta l=12\,\mathrm{cm}$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A leesés során a helyzeti energia teljes egészében rugalmas energiává alakul.}}{{Végeredmény|content=$\Delta l=12\,\mathrm{cm}$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex>#: A rugalmas fonal rugóállandóját $D\Delta l_{0}=Mg$ alapján számolhatjuk ki. A test leesése során a helyzeti energiája teljes egészében rugalmas energiává alakul, mert sem kezdetben, sem a végállapotban nincs mozgási energiája. $$E_{h}=E_{rug}$$ $$Mg(l_{0}+\Delta l)=\frac{1}{2}D\Delta l^{2}\,,$$ ahol $\Delta l$-lel jelöltük a fonál végső megnyúlását. A másodfokú egyenletnek két megoldása van: $$\Delta l=\Delta l_{0}\left[1\pm\sqrt{1+\frac{2l_{0}}{\Delta l_{0}}}\right]$$ A két megoldás közül fizikailag csak a $+$ előljelű érdekes. $$\Delta l=\Delta l_{0}\left[1+\sqrt{1+\frac{2l_{0}}{\Delta l_{0}}}\right]=12\,\mathrm{cm}$$ | <wlatex>#: A rugalmas fonal rugóállandóját $D\Delta l_{0}=Mg$ alapján számolhatjuk ki. A test leesése során a helyzeti energiája teljes egészében rugalmas energiává alakul, mert sem kezdetben, sem a végállapotban nincs mozgási energiája. $$E_{h}=E_{rug}$$ $$Mg(l_{0}+\Delta l)=\frac{1}{2}D\Delta l^{2}\,,$$ ahol $\Delta l$-lel jelöltük a fonál végső megnyúlását. A másodfokú egyenletnek két megoldása van: $$\Delta l=\Delta l_{0}\left[1\pm\sqrt{1+\frac{2l_{0}}{\Delta l_{0}}}\right]$$ A két megoldás közül fizikailag csak a $+$ előljelű érdekes. $$\Delta l=\Delta l_{0}\left[1+\sqrt{1+\frac{2l_{0}}{\Delta l_{0}}}\right]=12\,\mathrm{cm}$$ | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2014. január 9., 15:35-kori változata
Feladat
- (*2.2.14) Egy
tömegű testet rugalmas fonal B végére erősítünk. A fonal 
vége rögzített, nyújtatlan állapotban 
hosszúságú, és akkor tart 
erővel egyensúlyt, ha megnyúlása 
. A test kezdetben az A pontban áll, azután elengedjük, úgyhogy szabadon esik mindaddig, amíg a fonal engedi, azután a fonal elkezd nyúlni, eközben fékezi a test esését, végül meg is állítja. Tegyük fel, hogy a fonal megnyúlásával arányos erőt fejt ki a végére kötött testre. Mekkora lesz a fonal maximális megnyúlása?
Megoldás
- A rugalmas fonal rugóállandóját
alapján számolhatjuk ki. A test leesése során a helyzeti energiája teljes egészében rugalmas energiává alakul, mert sem kezdetben, sem a végállapotban nincs mozgási energiája. ![\[E_{h}=E_{rug}\]](/images/math/7/e/a/7eabf44baa96e0ce682097889893b499.png)
ahol![\[Mg(l_{0}+\Delta l)=\frac{1}{2}D\Delta l^{2}\,,\]](/images/math/4/4/1/441502941d1a235a34b82df62842f2df.png)
-lel jelöltük a fonál végső megnyúlását. A másodfokú egyenletnek két megoldása van: A két megoldás közül fizikailag csak a![\[\Delta l=\Delta l_{0}\left[1\pm\sqrt{1+\frac{2l_{0}}{\Delta l_{0}}}\right]\]](/images/math/2/6/0/260032b12641c58415e6c67b73b92a26.png)
előljelű érdekes. ![\[\Delta l=\Delta l_{0}\left[1+\sqrt{1+\frac{2l_{0}}{\Delta l_{0}}}\right]=12\,\mathrm{cm}\]](/images/math/2/5/4/254f1de6fb4717b546ead03875194af6.png)
- A rugalmas fonal rugóállandóját
