„Munka, energia - 2.3.6” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
a (→Feladat) |
|||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex>#(2.3.6) Mekkora a szökési sebesség a Föld felszínén? Mekkora teljesítménnyel gyorsítható fel az $m=100\,\mathrm{kg}$ tömegű test a szökési sebességre $\Delta t=100\,\mathrm{s}$ alatt? | + | </noinclude><wlatex>#(*2.3.6) Mekkora a szökési sebesség a Föld felszínén? Mekkora teljesítménnyel gyorsítható fel az $m=100\,\mathrm{kg}$ tömegű test a szökési sebességre $\Delta t=100\,\mathrm{s}$ alatt? |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A kezdeti mozgási energiának elégnek kell lennie ahhoz, hogy egy test végtelen messzire eltávolodik a Földtől. A második kérdés esetén elhanyagolhatónak tekinthetjük a gyorsítás során megtett utat.}}{{Végeredmény|content=$v=1,11\cdot 10^{4}\,\mathrm{\frac{m}{s}}$ <br> $P=6,25\cdot 10^{7}W$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A kezdeti mozgási energiának elégnek kell lennie ahhoz, hogy egy test végtelen messzire eltávolodik a Földtől. A második kérdés esetén elhanyagolhatónak tekinthetjük a gyorsítás során megtett utat.}}{{Végeredmény|content=$v=1,11\cdot 10^{4}\,\mathrm{\frac{m}{s}}$ <br> $P=6,25\cdot 10^{7}W$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex>#: A Föld gravitációs mezejében az $m$ tömegű test potenciális energiája $$V(r)=-\gamma\frac{Mm}{r}\qquad\gamma=6,67\cdot 10^{-11}\,\mathrm{\frac{Nm^{2}}{kg^{2}}}$$ a Föld középpontjától $r$ távolságban. A Föld felszínén a test potenciális energiája $V(R)$. Ha a légellenállástól eltekintünk, akkor a szökési sebesség az a $v$ sebesség, melyre $$V(R)+\frac{1}{2}mv^{2}=V(r\rightarrow\infty)\qquad\Rightarrow\qquad v=\sqrt{\frac{2\gamma M}{R}}=1,11\cdot 10^{4}\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.$$ Az ekkora sebességre való felgyorsításhoz szükséges teljesítmény $$P=\frac{\frac{1}{2}mv^{2}}{\Delta t}=6,16\cdot 10^{7}W\,,$$ ha eltekintünk a gyorsítás során megtett úttól. | <wlatex>#: A Föld gravitációs mezejében az $m$ tömegű test potenciális energiája $$V(r)=-\gamma\frac{Mm}{r}\qquad\gamma=6,67\cdot 10^{-11}\,\mathrm{\frac{Nm^{2}}{kg^{2}}}$$ a Föld középpontjától $r$ távolságban. A Föld felszínén a test potenciális energiája $V(R)$. Ha a légellenállástól eltekintünk, akkor a szökési sebesség az a $v$ sebesség, melyre $$V(R)+\frac{1}{2}mv^{2}=V(r\rightarrow\infty)\qquad\Rightarrow\qquad v=\sqrt{\frac{2\gamma M}{R}}=1,11\cdot 10^{4}\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.$$ Az ekkora sebességre való felgyorsításhoz szükséges teljesítmény $$P=\frac{\frac{1}{2}mv^{2}}{\Delta t}=6,16\cdot 10^{7}W\,,$$ ha eltekintünk a gyorsítás során megtett úttól. | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap 2014. január 9., 15:36-kori változata
Feladat
- (*2.3.6) Mekkora a szökési sebesség a Föld felszínén? Mekkora teljesítménnyel gyorsítható fel az
tömegű test a szökési sebességre 
alatt?
Megoldás
- A Föld gravitációs mezejében az
tömegű test potenciális energiája a Föld középpontjától![\[V(r)=-\gamma\frac{Mm}{r}\qquad\gamma=6,67\cdot 10^{-11}\,\mathrm{\frac{Nm^{2}}{kg^{2}}}\]](/images/math/3/2/0/3201ce02c7d00c4b7d1f7523cc6be835.png)
távolságban. A Föld felszínén a test potenciális energiája 
. Ha a légellenállástól eltekintünk, akkor a szökési sebesség az a 
sebesség, melyre Az ekkora sebességre való felgyorsításhoz szükséges teljesítmény![\[V(R)+\frac{1}{2}mv^{2}=V(r\rightarrow\infty)\qquad\Rightarrow\qquad v=\sqrt{\frac{2\gamma M}{R}}=1,11\cdot 10^{4}\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.\]](/images/math/3/0/e/30e1452cf22c24254c9a93d838291ec5.png)
ha eltekintünk a gyorsítás során megtett úttól.![\[P=\frac{\frac{1}{2}mv^{2}}{\Delta t}=6,16\cdot 10^{7}W\,,\]](/images/math/7/7/b/77bfdafe04312509cc73f4a9da4cfcef.png)
- A Föld gravitációs mezejében az
