„Magnetosztatika példák - Légrésben és a vasmagban tárolt energia” változatai közötti eltérés
(→Feladat) |
(→Megoldás) |
||
52. sor: | 52. sor: | ||
Ezért az energiából a következőképpen számolhatjuk ki az öninduktivitást: | Ezért az energiából a következőképpen számolhatjuk ki az öninduktivitást: | ||
− | $$L = \frac{2 \left( E_{vas}+E_{leg} \right)} {I^2}$$ | + | $$L = \frac{2 \left( E_{vas}+E_{leg} \right)} {I^2} = \frac{N^2\mu_0\mu_r A}{2 \pi r+b\left(\mu_r-1\right)}$$ |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap 2014. április 24., 11:01-kori változata
Feladat
- Egy középsugarú, keresztmetszetű vasgyűrűre menetet tekercselnek. A gyűrűn széles légrést alakítanak ki. A használatos gerjesztő áramoknál a vas relatív permeabilitása . Határozzuk meg a légrésben és a vasmagban tárolt energia arányát! Az energiából mekkora öninduktivitás számolható?
Megoldás
Írjuk fel az Ampére-féle gerjesztési törvényt egy sugarú, a toroid belsejében elhelyezkedő körre, melynek tengelye a toroid forgástengelyével egybe esik:
A mágneses tér az egyes közegekben állandó nagyságú, érintő irányú. Mivel az erővonalak a közeghatárokon merőlegesen haladnak át, a tér nagysága eltérő a két közegben.
A mágneses indukció nagysága viszont mindkét közegben egyforma, így:
Ebből a mágneses indukció nagyságát kifejezve:
A mágneses térerősség nagysága a két közegben:
A vasmagban és a légrésben tárolt energiát úgy határozhatjuk meg, hogy kiszámoljuk mindkét térrészben az energiasűrűséget (), és azt megszorozzuk térrész térfogatával. A légrésben tárolt energia:
A vasmagban pedig:
Ebből a légrésben és a vasmagban tárolt enerigia aránya:
Mivel a tekercsre igaz hogy:
Ezért az energiából a következőképpen számolhatjuk ki az öninduktivitást: