„Termodinamika példák - Entrópiaváltozás izoterm táguláskor” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika 3. gyakorlat Kategória:Szerkesztő:Stippinger Kategória:Termodinamika - Entrópia, II. főtétel {{Kísérleti fizi…”) |
|||
| 10. sor: | 10. sor: | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
</noinclude><wlatex># $p_1=2\cdot {10}^6\,\mathrm{Pa}$ nyomású, $T=27\,\mathrm{^\circ C}$ hőmérsékletű és $ V_1=1\,\mathrm{l}$ térfogatú ideális gáz izotermikusan $p_2={10}^5\,\mathrm{Pa}$ nyomásig terjed ki. Mennyivel változott meg eközben az entrópiája? | </noinclude><wlatex># $p_1=2\cdot {10}^6\,\mathrm{Pa}$ nyomású, $T=27\,\mathrm{^\circ C}$ hőmérsékletű és $ V_1=1\,\mathrm{l}$ térfogatú ideális gáz izotermikusan $p_2={10}^5\,\mathrm{Pa}$ nyomásig terjed ki. Mennyivel változott meg eközben az entrópiája? | ||
| − | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Használjuk az entrópiaváltozás definícióját és az állapotegyenletet!}}</wlatex><wlatex>{{Végeredmény|content=$$\Delta S=\frac{ | + | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Használjuk az entrópiaváltozás definícióját és az állapotegyenletet!}}</wlatex><wlatex>{{Végeredmény|content=$$\Delta S=\frac{p_1 V_1}{T}\ln\frac{p_1}{p_2}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex> | + | <wlatex>Az entrópiaváltozás definíciója |
| + | $$ mathrm{d}S = \frac{\delta Q}{T}, $$ | ||
| + | amibe helyettesítsük be a közölt hő első főtételből kifejezett | ||
| + | $$ \delta Q = mathrm{d}U+p\,mathrm{d}V $$ | ||
| + | alakját, ahol $ mathrm{d}U=n C_V\,mathrm{d}T $ és $ p=\frac{nRT}{V}$: | ||
| + | $$ mathrm{d}S= n C_V \frac{mathrm{d}T}{T} + nR \frac{mathrm{d}V}{V}. $$ | ||
| + | |||
| + | Kiintegrálva az egyenletet $1$ kezdeti- és $2$ végállapot között: | ||
| + | $$ S_2 - S_1 = nR \ln\frac{T_2}{T_1} + nR \ln\frac{V_2}{V_1}, $$ | ||
| + | ahol most izotermikusan $T_2=T_1=T$ ($\mathrm{d}T=0$)és $p_i=\frc{nRT}{V_i}$ ($i=1,2$): | ||
| + | $ \Delta S =\frac{p_1 V_1}{T} \ln \frac{p_1}{p_2}-$$ | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap 2013. április 13., 20:36-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
| Gyakorlatok listája: |
| Entrópia, II. főtétel |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
-
nyomású, 
hőmérsékletű és 
térfogatú ideális gáz izotermikusan 
nyomásig terjed ki. Mennyivel változott meg eközben az entrópiája?
Megoldás
Az entrópiaváltozás definíciója
![\[ mathrm{d}S = \frac{\delta Q}{T}, \]](/images/math/4/1/5/41592112a8467d4865f2a744b00da8cc.png)
amibe helyettesítsük be a közölt hő első főtételből kifejezett
![\[ \delta Q = mathrm{d}U+p\,mathrm{d}V \]](/images/math/f/2/7/f2733cba6b296a581460567ffddfcec0.png)
alakját, ahol 
és 
:
![\[ mathrm{d}S= n C_V \frac{mathrm{d}T}{T} + nR \frac{mathrm{d}V}{V}. \]](/images/math/4/b/d/4bdd7b4ac518ae1dc8be40b4fb0f1bbd.png)
Kiintegrálva az egyenletet 
kezdeti- és 
végállapot között:
![\[ S_2 - S_1 = nR \ln\frac{T_2}{T_1} + nR \ln\frac{V_2}{V_1}, \]](/images/math/c/8/3/c83d63e7448ff9ba2f09138b5e4d15b6.png)
(
)és LaTex syntax error\setbox0\hbox{$p_i=\frc{nRT}{V_i}$}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%
(
):
$ \Delta S =\frac{p_1 V_1}{T} \ln \frac{p_1}{p_2}-![\[\]](/images/math/b/8/3/b83fa70287c65f9e336c48e0eb4ff152.png)
