„Termodinamika példák - Entrópiaváltozás izobár táguláskor” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika 3. gyakorlat Kategória:Szerkesztő:Stippinger Kategória:Termodinamika - Entrópia, II. főtétel {{Kísérleti fizi…”) |
|||
10. sor: | 10. sor: | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
</noinclude><wlatex># Mennyivel változik meg $m=1\,\mathrm{g}$ nitrogéngáz entrópiája, ha állandó nyomáson $V_1=1\,\mathrm{l}$ térfogatról $V_2=5\,\mathrm{l}$ térfogatra expandáltatjuk.</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$\Delta S=\frac{m}{M}C_p\ln\frac{V_2}{V_1}, \qquad C_p=\frac72R.$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </noinclude><wlatex># Mennyivel változik meg $m=1\,\mathrm{g}$ nitrogéngáz entrópiája, ha állandó nyomáson $V_1=1\,\mathrm{l}$ térfogatról $V_2=5\,\mathrm{l}$ térfogatra expandáltatjuk.</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$\Delta S=\frac{m}{M}C_p\ln\frac{V_2}{V_1}, \qquad C_p=\frac72R.$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
+ | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
− | <wlatex> | + | <wlatex>Az entrópiaváltozás definíciója |
+ | $$ mathrm{d}S = \frac{\delta Q}{T}, $$ | ||
+ | amibe helyettesítsük be a közölt hő első főtételből kifejezett | ||
+ | $$ \delta Q = mathrm{d}U+p\,mathrm{d}V $$ | ||
+ | alakját, ahol $ mathrm{d}U=n C_V\,mathrm{d}T $ és $ p=\frac{nRT}{V}$: | ||
+ | $$ mathrm{d}S= n C_V \frac{mathrm{d}T}{T} + nR \frac{mathrm{d}V}{V}. $$ | ||
+ | |||
+ | Kiintegrálva az egyenletet $1$ kezdeti- és $2$ végállapot között: | ||
+ | $$ S_2 - S_1 = nR \ln\frac{T_2}{T_1} + nR \ln\frac{V_2}{V_1}, $$ | ||
+ | ahol most izotermikusan $p_2=p_1=p$ ezért $T_i=\frac{p}{nR}{V_i}$ ($i=1,2$): | ||
+ | $ \Delta S = n C_p \ln \frac{V_2}{V_1}. $$ | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap 2013. április 13., 20:59-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Entrópia, II. főtétel |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Mennyivel változik meg nitrogéngáz entrópiája, ha állandó nyomáson térfogatról térfogatra expandáltatjuk.
Megoldás
Az entrópiaváltozás definíciója
amibe helyettesítsük be a közölt hő első főtételből kifejezett
alakját, ahol és :
Kiintegrálva az egyenletet kezdeti- és végállapot között:
ahol most izotermikusan ezért ():
$ \Delta S = n C_p \ln \frac{V_2}{V_1}.