Magnetosztatika példák - Vezetőkeretre ható forgatónyomaték
A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Beleznai (vitalap | szerkesztései) 2013. szeptember 30., 14:50-kor történt szerkesztése után volt.
Feladat
- Egy
hosszúságú vezető darabból egy négyzet alakú, majd más alkalommal egy kör alakú hurkot készítünk, és mindkét esetben
indukciójú homogén mágneses térbe helyezzük. A keret síkja mindegyik esetben
-os szöget zár be a mágneses erőtérrel, a keretben pedig
erősségű áram folyik. Határozzuk meg a keretre ható forgatónyomatékot mindkét esetben.
Megoldás
A szögletes keret oldalhossza:
![\[a=\dfrac{l}{4}\]](/images/math/d/b/5/db5a6675028f3df8c9a4cfb58bb32ad5.png)
A kör alakú gyűrű sugara:
![\[r=\dfrac{l}{2\pi}\]](/images/math/6/a/a/6aac73dfdf811ecada2d98145abd0eb0.png)
A szögletes keret területe:
![\[A_1=a^2=\dfrac{l^2}{16}\]](/images/math/9/1/3/9132688571970fd082f77c4a8d977691.png)
A kör alakú keret területe:
![\[A_2=r^2 \pi=\dfrac{l^2}{4\pi}\]](/images/math/4/a/1/4a1ab4635927663693fe812a781f398a.png)
áram által átjárt
területű keretre ható forgatónyomaték a mágneses dipólmomentum és a mágneses indukció vektor vektorszorzata:
![\[\vec{M}=\vec{P}\times\vec{B} = I\cdot\vec{A}\times\vec{B} \]](/images/math/0/b/1/0b1385814db448ca853f427bc38d9b48.png)
Ahol a keret síkjának normálisa irányába mutat, nagysága a keret területével egyezik. A mi esetünkben
és
egymással
szöget szár be, így a forgatónyomaték nagysága a két esetben a következőképp alakul:
![\[M_1=A_1B \cos(45^o)=\dfrac{l^2B \sqrt{2}}{32}\]](/images/math/e/0/3/e035c6f60b8bfdbbc678feabe8188552.png)
![\[M_2=A_2B \cos(45^o)=\dfrac{l^2B \sqrt{2}}{8\pi}\]](/images/math/2/5/9/2592b6f711246ec82cbf400586549d38.png)