Magnetosztatika példák - Tekercsben indukált elektromotoros erő változó mágneses térben
A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Beleznai (vitalap | szerkesztései) 2013. szeptember 15., 16:09-kor történt szerkesztése után volt.
Feladat
- Egy
sugarú hosszegységenként
menetű, hosszú tekercsben
áram folyik. Ennek a tekercsnek a közepébe helyezünk egy koaxiális, azonos keresztmetszetű,
menetű,
ellenállással lezárt tekercset. Mennyi töltés fog áthaladni a második tekercsen, ha az elsőben az áram irányát ellenkezőjére változtatjuk?
Megoldás
Egy szolenoid terét kifejezhetjük a hosszegységre jutó menetszámmal:
![\[B = \mu_0 n I\]](/images/math/4/c/0/4c065d6000666d35dee9205071fa9350.png)
Ha az áram a tekercsben ellenkezőjére változtatjuk, akkor a mágneses tér megváltozása a tekercsben:
![\[\Delta B =\mu_0 n I - -\mu_0 n I = 2\mu_0 n I \]](/images/math/f/9/1/f914ddc41ddbb721924bf3f29042ba42.png)
A másik tekercsben ekkor az indukált feszültség:
![\[U = -N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = -N\cdot A \cdot \frac{\Delta B}{\delta t}\]](/images/math/2/a/6/2a61b9874feaa4631ba9137d88746452.png)
A másik tekercsen átfolyó töltés pedig:
![\[Q = I\cdot \Delta t = \frac{U}{R}\cdot \Delta t = - N A \frac{\Delta B}{\Delta t}\frac{\Delta t}{R}\]](/images/math/2/7/c/27c0df9dc74411e336302c2749f7b047.png)
Ami mindent behelyettesítve:
![\[Q = \frac{2\mu_0 n N I R^2 \pi}{R}\]](/images/math/0/5/b/05b0122db5736e795496b4215957ee1c.png)