Magnetosztatika példák - Eltolási áram síkkondenzátorban

Feladat

1. Határozzuk meg, mekkora az eltolási áram, olyan síkkondenzátor esetén, amelynek lemezei egymással párhuzamosak maradnak, miközben $\setbox0\hbox{$u$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sebességgel távolodnak egymástól, ha
   a) az $\setbox0\hbox{$\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ töltéssűrűság állandó
   b) a lemezek közötti feszültség állandó.
   

Megoldás

a, Mivel $\setbox0\hbox{$\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ állandó ezért a dielektromos eltolás vektora $\setbox0\hbox{$\vec{D}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ is állandó a kondenzátor lemezei között, ezért az eltolási áram értéke zérus. Vagyis:

$\[\frac{\partial D}{\partial t} = 0\]$

b, Ha kondenzátor lemezei között az $\setbox0\hbox{$U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ feszültség állandó, akkor: $\setbox0\hbox{$U = E\cdot d = E\cdot u\cdot t = \frac{D}{\epsilon_0}\cdot u\cdot t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ Amiből:

$\[D = \frac{\epsilon_0 U}{ut}\]$

Ezzel az etolási áram pedig:

$\[\frac{\partial D}{\partial t} = -\frac{U \epsilon_0}{ut^2}\]$