Magnetosztatika példák - Eltolási áram síkkondenzátorban

Feladat

1. Határozzuk meg, mekkora az eltolási áram egy olyan síkkondenzátor esetén, amelynek lemezei egymással párhuzamosak maradnak, miközben $\setbox0\hbox{$u$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sebességgel távolodnak egymástól, ha
   a) az $\setbox0\hbox{$\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ töltéssűrűség állandó
   b) a lemezek közötti feszültség állandó.
   

Megoldás

a, Mivel $\setbox0\hbox{$\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ állandó, ezért a $\setbox0\hbox{$D$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ elektromos eltolás nagysága is állandó a kondenzátor lemezei között. Az eltolási áram értéke tehát zérus. Vagyis:

$\[\frac{\partial D}{\partial t} = 0\]$

b, Ha kondenzátor lemezei között az $\setbox0\hbox{$U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ feszültség állandó, akkor: $\setbox0\hbox{$U = E\cdot d = E\cdot u\cdot t = \frac{D}{\epsilon_0}\cdot u\cdot t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ Amiből az elektomos eltolás nagysága:

$\[D = \frac{\epsilon_0 U}{ut}\]$

Az etolási áram pedig:

$\[\frac{\partial D}{\partial t} = -\frac{U \epsilon_0}{ut^2}\]$