Munka, energia - 2.2.12

Feladat

1. (2.2.12) Egy $\setbox0\hbox{$m=75\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű szánkó két szembenálló $\setbox0\hbox{$\alpha=30$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$°-os hajlásszögű lejtős pályán mozog. Az egyik lejtőn elindul lefelé, $\setbox0\hbox{$s=200\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ út megtétele után leért a lejtő aljára, de a kapott energia tovább viszi a másik lejtőn felfelé. Milyen hosszú utat tesz meg felfelé, ha a súrlódási együttható $\setbox0\hbox{$\mu=0,03$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$?

Megoldás

1. Ha felfelé még $\setbox0\hbox{$s'$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ utat tesz meg, akkor a potenciális energia veszteség

   $\[E_{h}-E_{h}'=mgh-mgh'=mg(s-s')\sin\alpha\,.\]$

   Az energia veszteség megegyezik a súrlódási erő munkájának nagyságával, amely

   $\[W_{s}=-s \mu mg \cos \alpha- s' \mu mg \cos \alpha\,.\]$

   Így

   $\[s'=s\frac{\mbox{tg}\,\alpha-\mu}{\mbox{tg}\,\alpha+\mu}=180,2\,\mathrm{m}\,.\]$