Magnetosztatika példák - Váltakozó áramra kapcsolt síkkondenzátorban a térerősség

Feladat

1. Tekintsünk egy $\setbox0\hbox{$S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ keresztmetszetű síkkondenzátort ideálisnak! Mekkora a lemezek közötti villamos térerősség maximális értéke, ha kondenzátorra kapcsolt áram szinuszosan váltakozik. Vagyis $\setbox0\hbox{$I(t) / I_0\sin(\omega t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$

Megoldás

Ha egy kondenzátorra harmonikusan váltakozó feszültséget kötünk, akkor a kondenzátorra eső áram is harmonikusan váltakozó lesz.

$\[I = C\cdot \dfrac{dU}{dt}\]$

Ezt az egyenletet integrálva:

$\[-\frac{I_0}{\omega}\cos\left(\omega t\right) = CU = CEd\]$

Mivel a kondenzátor kapacitása $\setbox0\hbox{$C = \epsilon_0\frac{S}{d}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, ezért a kondenzátorban fellépő legnagyobb térerősség:

$\[E = \frac{I_0}{\omega\epsilon_0 S}\]$