Magnetosztatika példák - Forgó tekercsben indukált elektromotoros erő

Feladat

1. $\setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ indukciójú homogén mágneses erőtérben egyenletesen forog egy $\setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ menetű tekercs, a tekercs tengelyére és a mágneses erőtérre is merőleges tengely körül. A tekercs forgásának frekvenciája $\setbox0\hbox{$f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, a felületének átmérője $\setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. Határozzuk meg a tekercs forgása közben indukált maximális elektromotoros erőt!

Megoldás

Mivel a forgástengely a mágneses térre és a tekercs tengelyére is merőleges, a tekercsen áthaladó fluxust a következőképpen számolhatjuk ki az idő függvényében:

$\[\Phi = BNA\sin\left(2 \pi f t\right) \]$

A Faraday-féle indukciós törvény értelmében a tekercsben indukált elektromotoros erő:

$\[U_{ind} = -N\frac{d\Phi}{d t} = -2\pi fBNA\cos\left(2\pi f\right)\]$

Tehát az indukált elektromotoros erő maximuma:

$\[U_{max} = 2\pi fBNA\]$