Magnetosztatika példák - Váltakozó áramra kapcsolt síkkondenzátorban a térerősség

Feladat

1. Mekkora egy S keresztmetszetű ideális síkkondenzátor lemezei között az elektromos térerősség maximális értéke, ha a kondenzátorra kapcsolt áram szinuszosan váltakozik: Vagyis $\setbox0\hbox{$I(t) = I_0\cdot \sin(\omega t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$

Megoldás

Ha egy kondenzátorra harmonikusan váltakozó feszültséget kötünk, akkor a kondenzátorra eső áram is harmonikusan váltakozó lesz.

$\[I = C\cdot \dfrac{dU}{dt}\]$

Ezt az egyenletet integrálva:

$\[-\frac{I_0}{\omega}\cos\left(\omega t\right) = CU = CEd\]$

Mivel a kondenzátor kapacitása $\setbox0\hbox{$C = \epsilon_0\frac{S}{d}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, ezért a kondenzátorban fellépő legnagyobb térerősség:

$\[E = \frac{I_0}{\omega\epsilon_0 S}\]$