Termodinamika példák - Entrópiaváltozás forraláskor

Feladat

1. $\setbox0\hbox{$1\,\mathrm{g}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ $\setbox0\hbox{$0\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-os víz állandó nyomáson $\setbox0\hbox{$100\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-os gőzzé alakul. Határozzuk meg a folyamat alatt bekövetkező entrópiaváltozást!.

Megoldás

Az entrópiát kifejezhetjük az ún. redukált hővel: $\setbox0\hbox{$\mathrm{d}S=\frac{\delta Q}{T}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, ahol a hőközlést két részre bontjuk.

A melegítés során a kezdetben $\setbox0\hbox{$T_0 = 273\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-es $\setbox0\hbox{$m=10^{-3}\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű víz hőmérséklete folytonosan nő $\setbox0\hbox{$T_1 = 373\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-re:

$\[ \Delta S_\text{melegítés} = \int_{T_0}^{T_1}\frac{\delta Q}{T} = cm \int_{T_0}^{T_1} \frac{\mathrm{d}T}{T} = cm \ln \frac{T_1}{T_0}, \]$

ahol $\setbox0\hbox{$c=4183\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a víz fajhője.

A forralás pedig állandó hőmérsékleten megy végbe, $\setbox0\hbox{$\delta Q=m L_f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$:

$\[ \Delta S_\text{forralás} = \frac{m L_f}{T_1}, \]$

ahol $\setbox0\hbox{$L_f=2{,}26\cdot 10^6\,\mathrm{\frac{J}{kg}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a víz forráshője.

A víz teljes entrópiaváltozása az előző két rész összege:

$\[ \Delta S = mc\ln\frac{T_1}{T_0}+\frac{mL_f}{T_1}, \]$

$\setbox0\hbox{$1\,\mathrm{g}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ vízre $\setbox0\hbox{$\Delta S = 7{,}36\,\mathrm{\frac{J}{K}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$.