„Magnetosztatika példák - Hurok és egyenes alakú áramvezető közötti mágneses erőhatás” változatai közötti eltérés
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2. Kategória:Szerkesztő:Beleznai Kategória:Magnetosztatika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”) |
|||
5. sor: | 5. sor: | ||
{{Kísérleti fizika gyakorlat | {{Kísérleti fizika gyakorlat | ||
| tárgynév = Kísérleti fizika gyakorlat 2. | | tárgynév = Kísérleti fizika gyakorlat 2. | ||
− | | témakör = | + | | témakör = Magnetosztatika - Erőhatások mágneses térben |
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == |
A lap 2013. július 15., 12:58-kori változata
Feladat
- Egy hurok alakú vezeték két végtelen hosszúnak tekintett tengellyel párhuzamos egyenes szakaszból és egy sugarú félkörből áll. A vezetékben erősségű áram folyik. Egy másik egyenes vezető az első egyenes szakaszaival egy síkban, az tengellyel párhuzamosan, a félkör középpontjától távolságra helyezkedik el. Ebben a második vezetőben áramerősségű áram folyik. Mekkora erőt fejt ki az árammal átjárt egyenes vezető a hurok alakúra?
Megoldás
A 6. feladatsor 2. feladata alapján tudjuk, hogy a végtelen hosszú, árammal átjárt egyenes vezető mágneses tere:
Ebben az inhomogén mágneses térben van elhelyezve az árammal átjárt hurok, melyre ható erőt a hurok elemi vezetékdarabjaira ható
Lorentz erők összegzésével határozhatunk meg.
ábra
Az ábra segítségével és a Lorentz erő összefüggése alapján észrevehetjük, hogy a hurok alakú vezető egyenes szakaszaira ellentétes irányú, de azonos nagyságú Lorentz erő hat, hiszen ugyanazon mágneses térben van elhelyezve két egyforma félegyenes, melyekben ellentétes irányú áram folyik. A hurokra ható eredő erő tehát megegyezik a félkörre ható Lorentz erővel. A félkör alakú vezetékdarabot parametrizáljuk a kör középponti szögével, mely megadja, hogy a félkör adott pontjához húzott sugár mekkora szöget zár be az tengellyel. Ez alapján egy szög alatt látszódó infinitezimális ívelem hossza:
Továbbá az adott pont árammal átjárt vezetőtől mért távolsága:
A elemi ívdarabra ható Lorentz erő nagysága:
Iránya pedig minden pontban érintő irányú. Mivel a hurok szimmetrikus az tengelyre, feltételezhetjük, hogy az elemi Lorentz erők komponensei kioltják egymást, míg az komponensei konstruktívan összegződnek. Adott elemi Lorentz erő itányú komponense felírható a következőképp:
Behelyettesítve az összefüggésbe a mágneses tér helyfüggését:
Majd az elemi ívdarab egyenes vezetőtől mért távolságának függvényét figyelembe véve:
A teljes félkörre ható irányú erőt megkaphatjuk, ha az elemi erőket felösszegezzük a félkörív mentén:
Az integrál kiszámítása igen nehéz...