„Magnetosztatika példák - Küllős fémtárcsában indukált elektromotoros erő” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
(→Megoldás) |
||
15. sor: | 15. sor: | ||
A kerékkel együtt forgó elektronokra a mágneses tér miatt Lorentz erő hat. | A kerékkel együtt forgó elektronokra a mágneses tér miatt Lorentz erő hat. | ||
$$\vec{F_L} = q\left(\vec{B}\times \vec{v}\right)$$ | $$\vec{F_L} = q\left(\vec{B}\times \vec{v}\right)$$ | ||
− | A Lorentz erő hatására töltés átrendeződés megy végbe, aminek eredményeképpen a kerékben kialakul egy elektromos tér. A stacionárius egyensúly beállta után a töltésmegosztás következtében kialakult elektromos tér és a Lorentz erő | + | A Lorentz erő hatására töltés átrendeződés megy végbe, aminek eredményeképpen a kerékben kialakul egy elektromos tér. A stacionárius egyensúly beállta után a töltésmegosztás következtében kialakult sztatikus elektromos tér és a Lorentz erő következtében fellépett kioltják egymást: |
$$q\vec{E} = q\left(\vec{B}\times \vec{v}\right) $$ | $$q\vec{E} = q\left(\vec{B}\times \vec{v}\right) $$ | ||
Az elektronok sebessége a középpontól mért $r$ távolságban:$v = 2\pi n r$ | Az elektronok sebessége a középpontól mért $r$ távolságban:$v = 2\pi n r$ | ||
Mivel a mágneses tér mindenütt merőleges az elektronok sebességére ezért: | Mivel a mágneses tér mindenütt merőleges az elektronok sebességére ezért: | ||
$$E = 2\pi n r B$$ | $$E = 2\pi n r B$$ | ||
− | + | A tárcsa tengelye és pereme között mérhető feszültség: | |
$$U = \int_0^R E dr = \frac{2\pi n B R^2}{2} $$ | $$U = \int_0^R E dr = \frac{2\pi n B R^2}{2} $$ | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2013. október 1., 15:31-kori változata
Feladat
- Küllős fémtárcsát forgassunk homogén mágneses erőtérben az erővonalakkal párhuzamos tengely körül. Mekkora feszültség mérhető a tárcsa tengelye és pereme között? A tárcsa sugara , a mágneses indukció a fordulatszám .
Megoldás
A kerékkel együtt forgó elektronokra a mágneses tér miatt Lorentz erő hat.
A Lorentz erő hatására töltés átrendeződés megy végbe, aminek eredményeképpen a kerékben kialakul egy elektromos tér. A stacionárius egyensúly beállta után a töltésmegosztás következtében kialakult sztatikus elektromos tér és a Lorentz erő következtében fellépett kioltják egymást:
Az elektronok sebessége a középpontól mért távolságban: Mivel a mágneses tér mindenütt merőleges az elektronok sebességére ezért:
A tárcsa tengelye és pereme között mérhető feszültség: