„Magnetosztatika példák - Parabola alakú vezetőben kialakult indukált feszültség” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex>#Egy $y = ax^2$ egyenletnek megfelelően parabolaalaúra hajlított vezetőt az xy síkra merőleges $B$ mágneses indukciójú térbe helyezzük. A $t = 0$ pillanatban az x tengellyel párhuzamos vezető $w$ gyorsulással elindul az $y = 0$ helyzetből a pozitív $y$ irányban. Állapítsuk meg az indukált feszültséget y függvényeként. [[Kép:KFGY2-9- | + | </noinclude><wlatex>#Egy $y = ax^2$ egyenletnek megfelelően parabolaalaúra hajlított vezetőt az xy síkra merőleges $B$ mágneses indukciójú térbe helyezzük. A $t = 0$ pillanatban az x tengellyel párhuzamos vezető $w$ gyorsulással elindul az $y = 0$ helyzetből a pozitív $y$ irányban. Állapítsuk meg az indukált feszültséget y függvényeként. [[Kép:KFGY2-9-1.png|none|350px]]</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$U = B\cdot\sqrt{aw}\cdot y $$}} |
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == |
A lap 2013. július 28., 13:35-kori változata
Feladat
- Egy egyenletnek megfelelően parabolaalaúra hajlított vezetőt az xy síkra merőleges mágneses indukciójú térbe helyezzük. A pillanatban az x tengellyel párhuzamos vezető gyorsulással elindul az helyzetből a pozitív irányban. Állapítsuk meg az indukált feszültséget y függvényeként.
Megoldás
Először a vezetkéke által bezárt görbe területét kell kiszámoljuk az és az idő függvényében.
A fél parabola alatti területet a következőképpen írhatjuk fel amikor a rúd magasságában jár:
A vezető által körbezárt terület ebből pedig:
Az indukált feszültség a Faraday féle indukciós törvény alapján:
Az függvény kiszámolható a kinematikai egyenletekből:
Amiből az indukált feszültség függvényében: