„Magnetosztatika példák - Parabola alakú vezetőben kialakult indukált feszültség” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
(→Megoldás) |
||
21. sor: | 21. sor: | ||
Az indukált feszültség a Faraday féle indukciós törvény alapján: | Az indukált feszültség a Faraday féle indukciós törvény alapján: | ||
$$U = -B\cdot\frac{\partial A}{\partial t}$$, | $$U = -B\cdot\frac{\partial A}{\partial t}$$, | ||
− | ahol $$A(t) = $$ | + | ahol $$A(t) = \frac{4}{3} a^{-\frac{1}{2}}\cdot (\frac{1}{2}wt^2)^{\frac{3}{2}} $$, |
− | + | mivel az $y(t)$ függvény kiszámolható a kinematikai egyenletekből úgy, mint | |
$$y(t) =\frac{1}{2}wt^2 $$ | $$y(t) =\frac{1}{2}wt^2 $$ | ||
Amiből az indukált feszültség az $y$ függvényében: | Amiből az indukált feszültség az $y$ függvényében: |
A lap jelenlegi, 2021. április 26., 13:38-kori változata
Feladat
- Egy egyenletnek megfelelően parabola alakúra hajlított vezetőt az xy síkra merőleges mágneses indukciójú térbe helyezzük. A pillanatban az x tengellyel párhuzamos vezető gyorsulással elindul az helyzetből a pozitív irányban. Állapítsuk meg az indukált feszültséget y függvényeként.
Megoldás
Először a vezetékek által bezárt görbe területét kell kiszámoljuk az és az idő függvényében.
A parabola alatti területet a következőképpen írhatjuk fel, amikor a rúd magasságában jár:
A a görbe alatti terület ismeretében kiszámítható a vezető által körbezárt terület is:
Az indukált feszültség a Faraday féle indukciós törvény alapján:
, ahol ,mivel az függvény kiszámolható a kinematikai egyenletekből úgy, mint
Amiből az indukált feszültség az függvényében: