„Magnetosztatika példák - Szolenoid mágneses tere (Ampere-féle gerjesztés)” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2. Kategória:Szerkesztő:Beleznai Kategória:Magnetosztatika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”)
 
 
21. sor: 21. sor:
 
$$NI=\int_a \vec{H}\vec{dl}+\int_b \vec{H}\vec{dl}+\int_c \vec{H}\vec{dl}+\int_d \vec{H}\vec{dl}$$
 
$$NI=\int_a \vec{H}\vec{dl}+\int_b \vec{H}\vec{dl}+\int_c \vec{H}\vec{dl}+\int_d \vec{H}\vec{dl}$$
  
−
Vegyük szemügyre a zárt görbére vonatkozó integrált. A téglalap alakú görbe $l$ hosszúságú, a szolenoid tengelyével egybeeső $'a'$ oldala mentén feltételezzük, hogy a $H$ térerősség állandó nagyságú, mely feltételezés helytálló, ha a szolenoid nagyságrendekkel hosszabb, mint a tekercs átmérője. A tekercs hengerszimmetriája miatt feltételezhetjük azt is, hogy a $\vec{H}$ térerősség vektor a tekercs tengelye mentén mindenütt tengelyirányú. Ezen feltételezések mellett az általunk felvett téglalap szolenoidban futó $'a'$ oldala mentén a gerjesztési törvényben szereplő integrál az alábbiak szerint egyszerűsödik:
+
A tekercs belsejére számított vonalintegrálja mellett a másik három integrál elhanyagolható.
  
−
$$\int_a \vec{H}\vec{dl}=H\int_a dl=Hl$$
 
  
−
A szolenoid geometriája miatt feltételezhetjük, hogy a tekercs két végén kifutó mágneses erővonalak profiljai egymásra tükörszimmetrikusak, csak az erővonalakat alkotó vektorok mutatnak az egyik végen a tekercs belseje felé, míg a másik végen kifelé. ezen szimmetriatulajdonság miatt feltételezzük, hogy az általunk felvett téglalap tekercs tengelyére merőleges oldalai mentén kiszámított integrálok egymásnak ellentettjei:
+
Így kapott egyenlet:
−
 
+
−
$$\int_d \vec{H}\vec{dl}=-\int_b \vec{H}\vec{dl}$$
+
−
 
+
−
A téglalap $'b'$ és $'d'$ oldalát elegendően hosszúra választva az utolsó, $'c'$ oldal olyan távol esik a szolenoidtól, hogy ott a szolenoid tere elhanyagolható $H=0$. Így a $'c'$ oldalra vett integrál értéke is zérus:
+
−
 
+
−
$$\int_c \vec{H}\vec{dl}=0$$
+
−
 
+
−
Ezen közelítéseknek köszönhetően a gerjesztési törvény tovább egyszerűsíthető:
+
−
 
+
−
$$NI=\int_a \vec{H}\vec{dl}+\int_b \vec{H}\vec{dl}+\int_c \vec{H}\vec{dl}+\int_d \vec{H}\vec{dl}=Hl+\int_b \vec{H}\vec{dl}-\int_b \vec{H}\vec{dl}+0$$
+
−
 
+
−
A kapott egyenlet:
+
  
 
$$NI=Hl$$
 
$$NI=Hl$$

A lap jelenlegi, 2013. szeptember 30., 15:30-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 2.
Gyakorlatok listája:
  1. Erőhatások elektromos erőtérben, elektromos térerősség
  2. Elektromos potenciál
  3. Dielektrikumok, Gauss-tétel. Kapacitás, kondenzátorok
  4. Kapacitás, kondenzátorok. Elrendezések energiája
  5. Vezetőképesség, áramsűrűség
  6. Biot-Savart törvény, gerjesztési törvény
  7. Erőhatások mágneses térben
  8. Mágneses térerősség. Kölcsönös és öninduktivitás
  9. Az indukció törvénye, mozgási indukció
  10. Mágneses tér energiája. Váltakozó áram, eltolási áram
Magnetosztatika - Erőhatások mágneses térben
Feladatok listája:
  1. Félkör alakú vezető darabra ható erő
  2. Hurok és egyenes alakú áramvezető közötti mágneses erőhatás
  3. Vezetőkeretre ható forgatónyomaték
  4. Végtelen vonalvezető és szalagvezető közötti mágneses erőhatás
  5. Áramvezető elrendezésekre ható mágneses erőhatás
  6. Kör alakú áramhurok mágneseses momentuma
  7. Áramkörbe kapcsolt vezetékpárra ható erő
  8. Szolenoid mágneses tere (Ampere-féle gerjesztés)
  9. Szolenoid mágneses tere 2. (Biot-Savart)
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Határozzuk meg a mágneses indukció nagyságát egy \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú, \setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% menetű szolenoidban, amelyben \setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% áram folyik gerjesztési törvény segítségével.

Megoldás


a.) Vegyünk fel egy \setbox0\hbox{$'a'$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{$'b'$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{$'c'$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{$'d'$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% oldalakkal határolt téglalap alakú zárt hurkot, melynek \setbox0\hbox{$'a'$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% oldala \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú, és egybe esik a szolenoid tengelyével. Az erre merőleges \setbox0\hbox{$'b'$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$'d'$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% oldalai igen hosszúak, így a téglalap szintén \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú \setbox0\hbox{$'c'$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% oldala olyan távol van a szolenoidtól, hogy annak tere ott már elhanyagolható. Írjuk fel erre a zárt görbére az Amper-féle gerjesztési törvényt:

\[\sum I=\oint \vec{H}\vec{dl}\]

A zárt görbe által határolt területen átfolyik a szolenoid \setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% darab menetének \setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% árama, így a gerjesztési törvény:

\[NI=\int_a \vec{H}\vec{dl}+\int_b \vec{H}\vec{dl}+\int_c \vec{H}\vec{dl}+\int_d \vec{H}\vec{dl}\]

A tekercs belsejére számított vonalintegrálja mellett a másik három integrál elhanyagolható.


Így kapott egyenlet:

\[NI=Hl\]

Ebből kiszámolható az \setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% árammal átjárt \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú szolenoid belsejében mérhető mágneses indukció:

\[B=\dfrac{\mu_0 NI}{l}\]


A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Magnetosztatika_példák_-_Szolenoid_mágneses_tere_(Ampere-féle_gerjesztés)&oldid=13052”