„Magnetosztatika példák - Váltakozó áramra kapcsolt síkkondenzátorban a térerősség” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2. Kategória:Szerkesztő:Beleznai Kategória:Magnetosztatika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”)
 
 
(egy szerkesztő 2 közbeeső változata nincs mutatva)
8. sor: 8. sor:
 
}}
 
}}
 
== Feladat ==
 
== Feladat ==
−
</noinclude><wlatex>#Tekintsünk egy $S$ keresztmetszetű síkkondenzátort ideálisnak! Mekkora a lemezek közötti villamos térerősség maximális értéke, ha kondenzátorra kapcsolt áram szinuszosan váltakozik. Vagyis $I(t) / I_0\sin(\omega t)$ </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$E = \frac{I_0}{\omega\epsilon_0 S}$$}}
+
</noinclude><wlatex># Mekkora egy S keresztmetszetű ideális síkkondenzátor lemezei között az elektromos térerősség maximális értéke, ha a kondenzátorra kapcsolt áram szinuszosan váltakozik: Vagyis $I(t) = I_0\cdot \sin(\omega t)$ </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$E = \frac{I_0}{\omega\epsilon_0 S}$$}}
 
</wlatex></includeonly><noinclude>
 
</wlatex></includeonly><noinclude>
 +
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
 
<wlatex>
 
<wlatex>
 
Ha egy kondenzátorra harmonikusan váltakozó feszültséget kötünk, akkor a kondenzátorra eső áram is harmonikusan váltakozó lesz.
 
Ha egy kondenzátorra harmonikusan váltakozó feszültséget kötünk, akkor a kondenzátorra eső áram is harmonikusan váltakozó lesz.
 
$$I = C\cdot \dfrac{dU}{dt}$$
 
$$I = C\cdot \dfrac{dU}{dt}$$
−
Ezt az egyenletet felintegrálva:
+
Ezt az egyenletet integrálva:
 
$$-\frac{I_0}{\omega}\cos\left(\omega t\right) = CU = CEd$$
 
$$-\frac{I_0}{\omega}\cos\left(\omega t\right) = CU = CEd$$
−
Mivel a kondenzátor kapacitása $C = \epsilon_0\frac{S}{d}$
+
Mivel a kondenzátor kapacitása $C = \epsilon_0\frac{S}{d}$, ezért a kondenzátorban fellépő legnagyobb térerősség:
−
ezért a kondenzátorban fellépő legnagyobb térerősség:
+
 
$$E = \frac{I_0}{\omega\epsilon_0 S}$$
 
$$E = \frac{I_0}{\omega\epsilon_0 S}$$
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap jelenlegi, 2013. október 1., 16:44-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 2.
Gyakorlatok listája:
  1. Erőhatások elektromos erőtérben, elektromos térerősség
  2. Elektromos potenciál
  3. Dielektrikumok, Gauss-tétel. Kapacitás, kondenzátorok
  4. Kapacitás, kondenzátorok. Elrendezések energiája
  5. Vezetőképesség, áramsűrűség
  6. Biot-Savart törvény, gerjesztési törvény
  7. Erőhatások mágneses térben
  8. Mágneses térerősség. Kölcsönös és öninduktivitás
  9. Az indukció törvénye, mozgási indukció
  10. Mágneses tér energiája. Váltakozó áram, eltolási áram
Magnetosztatika - Mágneses tér energiája. Váltakozó áram, eltolási áram
Feladatok listája:
  1. Toroid energiája
  2. Légrésben és a vasmagban tárolt energia
  3. Tranziens jelenség LR körben
  4. Fáziskésés váltakozó-áramú LR körben
  5. Eltolási áram síkkondenzátorban
  6. Váltakozó áramra kapcsolt síkkondenzátorban a térerősség
  7. Eltolási áramsűrűség szolenoidban
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Mekkora egy S keresztmetszetű ideális síkkondenzátor lemezei között az elektromos térerősség maximális értéke, ha a kondenzátorra kapcsolt áram szinuszosan váltakozik: Vagyis \setbox0\hbox{$I(t) = I_0\cdot \sin(\omega t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%

Megoldás


Ha egy kondenzátorra harmonikusan váltakozó feszültséget kötünk, akkor a kondenzátorra eső áram is harmonikusan váltakozó lesz.

\[I = C\cdot \dfrac{dU}{dt}\]

Ezt az egyenletet integrálva:

\[-\frac{I_0}{\omega}\cos\left(\omega t\right) = CU = CEd\]

Mivel a kondenzátor kapacitása \setbox0\hbox{$C = \epsilon_0\frac{S}{d}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ezért a kondenzátorban fellépő legnagyobb térerősség:

\[E = \frac{I_0}{\omega\epsilon_0 S}\]
A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Magnetosztatika_példák_-_Váltakozó_áramra_kapcsolt_síkkondenzátorban_a_térerősség&oldid=13182”