„Magnetosztatika példák - Végtelen vonalvezető és szalagvezető közötti mágneses erőhatás” változatai közötti eltérés
(→Feladat) |
(→Megoldás) |
||
17. sor: | 17. sor: | ||
$$B(r)=\dfrac{\mu_0 I_1}{2 \pi r}$$ | $$B(r)=\dfrac{\mu_0 I_1}{2 \pi r}$$ | ||
− | + | Ebben az inhomogén mágneses térben helyezkedik el a vezető szalag, melyet képzeletben elemi $dr$ szélességű csíkokra bontunk. Az egyes csíkok $r$ távolságra vannak a vonalvezetőtől. Az egy elemi csíkban folyó áram erőssége: | |
$$dI=I_2\dfrac{dr}{b}$$ | $$dI=I_2\dfrac{dr}{b}$$ |
A lap jelenlegi, 2021. április 12., 11:29-kori változata
Feladat
- Egy végtelen vonalvezető és egy szélességű végtelen szalag egy síkban, párhuzamosan fekszik. A vonalvezető és a szalag közelebbi éle távolságra van egymástól. A vonalvezetőben , a szalagban ugyanilyen irányú áram folyik. A szalagban az áramsűrűség homogén. Mekkora az egységnyi hosszra jutó vonzóerő a két vezető között?
Megoldás
Az Egyenes vezető mágneses tere feladatából tudjuk, hogy az árammal átjárt végtelen vonalvezető mágneses tere a következő:
Ebben az inhomogén mágneses térben helyezkedik el a vezető szalag, melyet képzeletben elemi szélességű csíkokra bontunk. Az egyes csíkok távolságra vannak a vonalvezetőtől. Az egy elemi csíkban folyó áram erőssége:
Ezek alapján már meghatározhatjuk az hosszúságú elemi csíkra ható infinitezimális Lorentz erőt:
A Lorentz erő eredeti összefüggésében szereplő vektorszorzat azért egyszerűsíthető a mennyiségek nagyságának szorzatával, mert itt a mágneses tér merőleges az elemi vezetékek irányára. A Lorentz erő iránya a vonalvezető felé mutat. Az elemi Lorentz erő fenti egyenletébe behelyettesítjük az inhomogén tér helyfüggését:
Ha a teljes szalagra ható erőt meg akarjuk határozni, Az elemi Lorentz erőket fel kell összegezni a szalag szélessége mentén: