„Munka, energia - 2.4.6” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
18. sor: | 18. sor: | ||
#: b) A $v_{1}$ sebesség energetikai megfontolásokkal határozható meg. A kezdeti állapot és a körpálya legmagasabb pontjának szintkülönbsége $2x-L$, így $$\frac{1}{2}mv_{1}^{2}=mg(2x-L)\qquad\Rightarrow\qquad v_{1}^{2}=2g(2x-L)\,.$$ Ezzel behelyettesítve a dinamikai feltételbe $$x>\frac{3L}{5}$$ adódik. Tehát legalább $3L/5$ távolságban kell a csapocskát elhelyezni ahhoz, hogy egy teljes kört leírjon a test. | #: b) A $v_{1}$ sebesség energetikai megfontolásokkal határozható meg. A kezdeti állapot és a körpálya legmagasabb pontjának szintkülönbsége $2x-L$, így $$\frac{1}{2}mv_{1}^{2}=mg(2x-L)\qquad\Rightarrow\qquad v_{1}^{2}=2g(2x-L)\,.$$ Ezzel behelyettesítve a dinamikai feltételbe $$x>\frac{3L}{5}$$ adódik. Tehát legalább $3L/5$ távolságban kell a csapocskát elhelyezni ahhoz, hogy egy teljes kört leírjon a test. | ||
#: c) Ha ennél kisebb az $x$ távolság, akkor a továbblendülés után az inga egy ideig körpályán haladna, de a pályáról le fog térni egy ponton a gravitációs erő hatására és ferde hajító mozgással mozog tovább. | #: c) Ha ennél kisebb az $x$ távolság, akkor a továbblendülés után az inga egy ideig körpályán haladna, de a pályáról le fog térni egy ponton a gravitációs erő hatására és ferde hajító mozgással mozog tovább. | ||
− | #: d) Ha $x\leq L/2$, akkor nincs fizikai korlátja annak, hogy a test visszajusson az eredeti magasságig. | + | #: d) Ha $x\leq L/2$, akkor nincs fizikai korlátja annak, hogy a test visszajusson az eredeti magasságig. Azonban a ferde hajítású mozgás legfelső pontján a testnek lesz egy vízszintes irányú sebessége, és egyúttal mozgási energiája. Ez azt jelenti, hogy a kezdeti energia nem elegendő ahhoz, hogy a test az eredeti magasságig jusson. Egyedül az $x=0$ esetben lehetséges mégis, amikor a test egyszerűen csal átlendül a másik oldalra. |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap 2013. május 7., 20:56-kori változata
Feladat
- ÁBRA Egy tömegű, hosszúságú matematikai ingát vízszintes helyzetéből elengedünk. Függőleges helyzetében a kötél egy csapocskán megakad, így az inga az ábrán látható módon lendül tovább.
- a) Mi a dinamikai feltétele annak, hogy az inga további mozgása során le tudjon írni egy teljes kört?
- b) Hova kell ehhez helyezni a csapocskát?
- c) Hogyan alakul a test pályája ellenkező esetben? (szöveges válasz)
- d) Hova kell helyezni a csapocskát, hogy a c) esetben ismét az indítás magasságába jusson fel?
Megoldás
- a) A kérdésre naivan azt válaszolhatnánk, hogy , mert ekkor a körpálya legfelső pontja lejjebb lenne, mint a kezdeti állapot, tehát lenne elegendő energiája a testnek "felmászni" a körpálya legfelső pontjáig. A gondolatmenet azonban hibás, mert ha a test sebessége nagyon kicsi a körpálya legfelső pontja környékén, akkor a testre ható gravitációs erő hatására az letér a körpályáról és lényegében ferde hajítás szerint mozogna. Tegyük fel, hogy a test sebessége a körpálya legmagasabb pontján. A körpálya sugara . A testre ható erők a gravitációs erő és a kötélerő. A kötélerő azonban nem lehet negatív, így a dinamikai feltétele annak, hogy a test egy teljes körpályát írjon le.
- b) A sebesség energetikai megfontolásokkal határozható meg. A kezdeti állapot és a körpálya legmagasabb pontjának szintkülönbsége , így Ezzel behelyettesítve a dinamikai feltételbe adódik. Tehát legalább távolságban kell a csapocskát elhelyezni ahhoz, hogy egy teljes kört leírjon a test.
- c) Ha ennél kisebb az távolság, akkor a továbblendülés után az inga egy ideig körpályán haladna, de a pályáról le fog térni egy ponton a gravitációs erő hatására és ferde hajító mozgással mozog tovább.
- d) Ha , akkor nincs fizikai korlátja annak, hogy a test visszajusson az eredeti magasságig. Azonban a ferde hajítású mozgás legfelső pontján a testnek lesz egy vízszintes irányú sebessége, és egyúttal mozgási energiája. Ez azt jelenti, hogy a kezdeti energia nem elegendő ahhoz, hogy a test az eredeti magasságig jusson. Egyedül az esetben lehetséges mégis, amikor a test egyszerűen csal átlendül a másik oldalra.