„Termodinamika példák - Carnot-körfolyamat munkája, hatásfoka” változatai közötti eltérés
a (Szöveg koherenssé tétele.) |
|||
15. sor: | 15. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
− | <wlatex>'''a)''' | + | <wlatex>'''a)''' A hőerőgépet a geometriai negatív körüljárás irányban üzemeltetjük (az ábrának megfelelően). Az $AB$ szakaszon hőfelvétel, a $CD$ szakaszon hőleadás történik. |
[[Fájl:Carnot-körfolyamat p-V és T-S diagramban.svg|none|400px]] | [[Fájl:Carnot-körfolyamat p-V és T-S diagramban.svg|none|400px]] | ||
Általában is elmondható, hogy amikor a folyamat vonala $p-V$ diagramban az adiabatánál kisebb (negatívabb) meredekségű, akkor hőleadás, ellenkező esetben hőfelvétel történik, ezeket a szakaszokat olyan pontok választják el, ahol az adiabata a folyamat vonalához húzott érintő. | Általában is elmondható, hogy amikor a folyamat vonala $p-V$ diagramban az adiabatánál kisebb (negatívabb) meredekségű, akkor hőleadás, ellenkező esetben hőfelvétel történik, ezeket a szakaszokat olyan pontok választják el, ahol az adiabata a folyamat vonalához húzott érintő. | ||
21. sor: | 21. sor: | ||
'''b)''' Az első főtétel alapján $ \delta Q = \mathrm{d}U + p\,\mathrm{d}V $, ezt a folyamatra integrálva | '''b)''' Az első főtétel alapján $ \delta Q = \mathrm{d}U + p\,\mathrm{d}V $, ezt a folyamatra integrálva | ||
$$ \oint \delta Q = \oint \mathrm{d}U + \oint p\,\mathrm{d}V. $$ | $$ \oint \delta Q = \oint \mathrm{d}U + \oint p\,\mathrm{d}V. $$ | ||
− | Mivel a körfolyamatban a rendszer eredeti állapotába jut vissza $\oint \mathrm{d}U=0$, azaz | + | Definíció szerint $\delta Q = T\,\mathrm{d}S$. Mivel a körfolyamatban a rendszer eredeti állapotába jut vissza $\oint \mathrm{d}U=0$, azaz |
− | $$ \oint \ | + | $$ \oint T\,\mathrm{d}S = \oint p\,\mathrm{d}V. $$ |
− | a körfolyamatban a gáz által végzett munka most is a körfolyamat területével egyenlő, a két diagramban a körüljárási irány megegyezik. | + | a körfolyamatban a gáz által végzett munka most is a körfolyamat területével egyenlő, a két diagramban (az ábrának és a konvenciónak megfelelő tengelyirányítással) a körüljárási irány megegyezik. |
'''c)''' A hatásfokot definíció szerint számítjuk: | '''c)''' A hatásfokot definíció szerint számítjuk: |
A lap jelenlegi, 2013. május 19., 21:36-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Entrópia, II. főtétel |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Tekintsünk ideális gázzal végzett Carnot-körfolyamatot.
- a) Ábrázoljuk a Carnot-körfolyamatot diagramban!
- b) Mutassuk ki, hogy a körfolyamatban a gáz által végzett munka most is a körfolyamat területével egyenlő!
- c) Számítsuk ki a fentiek alapján a Carnot-körfolyamat hatásfokát!
Megoldás
a) A hőerőgépet a geometriai negatív körüljárás irányban üzemeltetjük (az ábrának megfelelően). Az szakaszon hőfelvétel, a szakaszon hőleadás történik.
Általában is elmondható, hogy amikor a folyamat vonala diagramban az adiabatánál kisebb (negatívabb) meredekségű, akkor hőleadás, ellenkező esetben hőfelvétel történik, ezeket a szakaszokat olyan pontok választják el, ahol az adiabata a folyamat vonalához húzott érintő.
b) Az első főtétel alapján , ezt a folyamatra integrálva
Definíció szerint . Mivel a körfolyamatban a rendszer eredeti állapotába jut vissza , azaz
a körfolyamatban a gáz által végzett munka most is a körfolyamat területével egyenlő, a két diagramban (az ábrának és a konvenciónak megfelelő tengelyirányítással) a körüljárási irány megegyezik.
c) A hatásfokot definíció szerint számítjuk: