„Termodinamika példák - Entrópiaváltozás izobár táguláskor” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
 
10. sor: 10. sor:
 
== Feladat ==
 
== Feladat ==
 
</noinclude><wlatex># Mennyivel változik meg $m=1\,\mathrm{g}$ nitrogéngáz entrópiája, ha állandó nyomáson $V_1=1\,\mathrm{l}$ térfogatról $V_2=5\,\mathrm{l}$ térfogatra expandáltatjuk.</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$\Delta S=\frac{m}{M}C_p\ln\frac{V_2}{V_1}, \qquad C_p=\frac72R.$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
</noinclude><wlatex># Mennyivel változik meg $m=1\,\mathrm{g}$ nitrogéngáz entrópiája, ha állandó nyomáson $V_1=1\,\mathrm{l}$ térfogatról $V_2=5\,\mathrm{l}$ térfogatra expandáltatjuk.</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$\Delta S=\frac{m}{M}C_p\ln\frac{V_2}{V_1}, \qquad C_p=\frac72R.$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 +
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
−
<wlatex>Megoldás szövege
+
<wlatex>Az entrópiaváltozás definíciója
 +
$$ mathrm{d}S = \frac{\delta Q}{T}, $$
 +
amibe helyettesítsük be a közölt hő első főtételből kifejezett
 +
$$ \delta Q = mathrm{d}U+p\,mathrm{d}V $$
 +
alakját, ahol $ mathrm{d}U=n C_V\,mathrm{d}T $ és $ p=\frac{nRT}{V}$:
 +
$$ mathrm{d}S= n C_V \frac{mathrm{d}T}{T} + nR \frac{mathrm{d}V}{V}. $$
 +
 
 +
Kiintegrálva az egyenletet $1$ kezdeti- és $2$ végállapot között:
 +
$$ S_2 - S_1 = nR \ln\frac{T_2}{T_1} + nR \ln\frac{V_2}{V_1}, $$
 +
ahol most izotermikusan $p_2=p_1=p$ ezért $T_i=\frac{p}{nR}{V_i}$ ($i=1,2$):
 +
$ \Delta S = n C_p \ln \frac{V_2}{V_1}. $$
 
</wlatex>
 
</wlatex>
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap 2013. április 13., 21:59-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika 3. gyakorlat
Gyakorlatok listája:
  1. Kinetikus gázelmélet, transzport
  2. Állapotváltozás, I. főtétel
  3. Fajhő, Körfolyamatok
  4. Entrópia, II. főtétel
  5. Homogén rendszerek
  6. Fázisátalakulások
  7. Kvantummechanikai bevezető
Entrópia, II. főtétel
Feladatok listája:
  1. Izoterm tágulás
  2. Izobár táguláskor
  3. S(T,V), adiabata
  4. Id. g. entrópiája
  5. Forralás
  6. Hőcsere
  7. Carnot-körfolyamat
  8. Keveredési entrópia
    Gibbs-paradoxon
  9. Kaloriméterben
  10. Entrópiaváltozások
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Mennyivel változik meg \setbox0\hbox{$m=1\,\mathrm{g}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nitrogéngáz entrópiája, ha állandó nyomáson \setbox0\hbox{$V_1=1\,\mathrm{l}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatról \setbox0\hbox{$V_2=5\,\mathrm{l}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatra expandáltatjuk.

Megoldás

Az entrópiaváltozás definíciója

\[ mathrm{d}S = \frac{\delta Q}{T}, \]

amibe helyettesítsük be a közölt hő első főtételből kifejezett

\[ \delta Q = mathrm{d}U+p\,mathrm{d}V \]

alakját, ahol \setbox0\hbox{$ mathrm{d}U=n C_V\,mathrm{d}T $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$ p=\frac{nRT}{V}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%:

\[ mathrm{d}S= n C_V \frac{mathrm{d}T}{T} + nR \frac{mathrm{d}V}{V}. \]

Kiintegrálva az egyenletet \setbox0\hbox{$1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% kezdeti- és \setbox0\hbox{$2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% végállapot között:

\[ S_2 - S_1 = nR \ln\frac{T_2}{T_1} + nR \ln\frac{V_2}{V_1}, \]

ahol most izotermikusan \setbox0\hbox{$p_2=p_1=p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ezért \setbox0\hbox{$T_i=\frac{p}{nR}{V_i}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% (\setbox0\hbox{$i=1,2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%):

$ \Delta S = n C_p \ln \frac{V_2}{V_1}.
\[\]
A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Termodinamika_példák_-_Entrópiaváltozás_izobár_táguláskor&oldid=8811”