Termodinamika példák - Argon olvadási görbéje

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika 3. gyakorlat
Gyakorlatok listája:
  1. Kinetikus gázelmélet, transzport
  2. Állapotváltozás, I. főtétel
  3. Fajhő, Körfolyamatok
  4. Entrópia, II. főtétel
  5. Homogén rendszerek
  6. Fázisátalakulások
  7. Kvantummechanikai bevezető
Fázisátalakulások
Feladatok listája:
  1. Izobár átalakulási hő
  2. Elforralás
  3. Telített gőz dugattyúban
  4. Kémiai potenciál
  5. Olvadáspont eltolódása
  6. Szil-foly átalak. görbéje
  7. Olvadáshő becslése
  8. Víz forráshője
  9. Argon olvadási görbéje
  10. Fázisok egyensúlya
  11. Fázisátalakulások rendje
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. A szilárd argon \setbox0\hbox{$p_0=1\,\mathrm{bar}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyomáson \setbox0\hbox{$ T_0=83\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékleten olvad meg. Olvadáshője ekkor \setbox0\hbox{$L_M^\text{olv}=1176\,\mathrm{\frac{J}{mol}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, móltérfogatának változása \setbox0\hbox{$\Delta V_{M0}=3{,}5\,\mathrm{\frac{cm^3}{mol}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A nyomás növekedésekor kísérleti eredmények szerint az olvadáshő nem változik, a \setbox0\hbox{$\Delta V_M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% móltérfogatváltozás viszont az abszolút hőmérséklet megközelítőleg \setbox0\hbox{$3/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ik hatványával arányos.
    Mekkora nyomást kell alkalmaznunk ahhoz, hogy az olvadási hőmérséklet megkétszereződjék?

Megoldás

A móltérfogat

\[ \Delta V_M = \Delta V_{M0} \left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2} \]

hőmérsékletfüggését behelyettesítjük a Clapeyron-egyenletbe

\[ \frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}T} = \frac{L_M^\text{olv} T_0^{3/2}}{T^{5/2} \Delta V_{M0}^\text{olv}}. \]

Ezt változószétválasztás után integrálva \setbox0\hbox{$p_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% illetve \setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$T_1=2T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% között:

\[ p = p_0+\frac{L_M^\text{olv} T_0^{3/2}}{\Delta V_{M0}} \left[-\frac23 T^{-3/2}\right]_{T_0}^{2 T_0}     = p_0+\frac23\frac{L_M^\text{olv}}{\Delta V_{M0}}\left(1-\left(\frac12\right)^{3/2}\right)     \approx 1449\,\mathrm{bar}. \]