Termodinamika példák - Jég olvadáshőjének becslése

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika 3. gyakorlat
Gyakorlatok listája:
  1. Kinetikus gázelmélet, transzport
  2. Állapotváltozás, I. főtétel
  3. Fajhő, Körfolyamatok
  4. Entrópia, II. főtétel
  5. Homogén rendszerek
  6. Fázisátalakulások
  7. Kvantummechanikai bevezető
Fázisátalakulások
Feladatok listája:
  1. Izobár átalakulási hő
  2. Elforralás
  3. Telített gőz dugattyúban
  4. Kémiai potenciál
  5. Olvadáspont eltolódása
  6. Szil-foly átalak. görbéje
  7. Olvadáshő becslése
  8. Víz forráshője
  9. Argon olvadási görbéje
  10. Fázisok egyensúlya
  11. Fázisátalakulások rendje
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. A jég olvadáshője \setbox0\hbox{$1\,\mathrm{bar}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyomáson \setbox0\hbox{$L=335\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A jég és a víz fajlagos térfogatának aránya \setbox0\hbox{$1{,}09:1{,}00$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Becsüljük meg, mennyivel tolódik el az olvadáspont kis nyomásnövekedés hatására!

Megoldás

Alkalmazzuk a Clapeyron-egyenlet

\[ \mathrm{d}T = \frac{T\Delta V_M}{L_M}\,\mathrm{d}p \]

alakját az olvadásra. Tudjuk, hogy

\[ \frac{\Delta V_M^\text{olv}}{L_M^\text{olv}} = \frac{\Delta v_\text{olv}}{L_\text{olv}}, \]

hiszen a moláris mennyiségeket egységnyi tömegre bővíthetjük. A fázisátalakulásban a jeget tekintjük kezdeti, a vizet végállapotnak (\setbox0\hbox{$T_\text{olv} \Delta S_\text{olv} = L_\text{olv} > 0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%):

\[ \Delta v_\text{olv} = (1{,}00-1{,}09) v_\text{víz}, \]

hiszen a víz \setbox0\hbox{$v_\text{víz} = 0{,}001\,\mathrm{\frac{m^3}{kg}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fajlagos térfogatát adták meg referenciaként. A jég olvadáshője \setbox0\hbox{$L_\text{olv} =335\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, olvadáspontja \setbox0\hbox{$T_\text{olv}=273{,}15\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, amivel

\[ \mathrm{d}T = -\frac{0{,}09v_\text{víz}T_\text{olv}}{L_\text{olv}}\,\mathrm{d}p     = -7{,}34\cdot10^{-8}\mathrm{\frac{K}{Pa}}\,\mathrm{d}p. \]