Termodinamika példák - Belső energia az állapotváltozások során

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika 3. gyakorlat
Gyakorlatok listája:
  1. Kinetikus gázelmélet, transzport
  2. Állapotváltozás, I. főtétel
  3. Fajhő, Körfolyamatok
  4. Entrópia, II. főtétel
  5. Homogén rendszerek
  6. Fázisátalakulások
  7. Kvantummechanikai bevezető
Állapotváltozás, I. főtétel
Feladatok listája:
  1. Állapotváltozások diagramjai
  2. Belső energia állapotváltozásokban
  3. Energiák fajhőviszonnyal
  4. Energiaváltozások diagramból
  5. Ideális gáz kompresszibilitásai
  6. Nyomás hőmérsékletfüggése
  7. Fűtött szoba belső energiája
  8. Térfogatváltozás fajhőviszonnyal
  9. Van der Waals-gáz egyensúlya
  10. Közelítő állapotegyenlet
  11. Állapotegy. mérh. menny.-ből
  12. Van der Waals-gáz fajhőkülönbsége
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Ábrázolja vázlatosan ideális gáz
    • a) izochor,
    • b) izobár,
    • c) izoterm és
    • d) adiabatikus
    állapotváltozásánál a belső energiának a hőmérséklettől-, térfogattól- és a nyomástól való függését! Legyen a belső energia az ordináta, és minden folyamatnál legyen ugyanaz a kiindulási állapot!

Megoldás

A belső energia felírásához az \setbox0\hbox{$U=\frac{f}{2}NkT$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ekvipartíció tételét, a \setbox0\hbox{$pV=NkT$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% állapotegyenletet és az adiabata egyenletét használjuk.

  • \setbox0\hbox{$U-T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% diagramon a belső energia csak a hőmérséklet függvénye, minden görbe egybeesik, az izoterm állapotváltozáshoz rögzített részecskeszám esetén egyetlen pont tartozik.
  • \setbox0\hbox{$U-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% diagramon az adiabata \setbox0\hbox{$pV^\gamma=\mathrm{const.}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% egyenletéből \setbox0\hbox{$pV=\mathrm{const.}\cdot V^{1-\gamma}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$U=\mathrm{const.}\cdot V^{1-\gamma}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% egyenletet vezethetjük le, \setbox0\hbox{$\gamma=\frac{f+2}{f}>1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
  • \setbox0\hbox{$U-p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% diagramon az adiabata \setbox0\hbox{$p^{\frac{1-\gamma}{\gamma}}T=\mathrm{const.}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% egyenletéből \setbox0\hbox{$U=\mathrm{const.}\cdot  p^{1-\frac{1}{\gamma}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% összefüggést kapjuk.

Fontos megfigyelni a görbék (elméletbeni) meredekségét az origóban.

Belső energia állapotváltozások során.svg