Termodinamika példák - Egyatomos ideális gáz nyomása belső energiával

Feladat

1. Fejezze ki az egyatomos ideális gáz nyomását a gáz $\setbox0\hbox{$U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ belső energiájával és $\setbox0\hbox{$V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ térfogatával!

Megoldás

Az ideális gáz állapotegyenlete

$\[pV=NkT.\]$

Az ekvipartíció tétele értelmében gáz belső energiája kifejezhető a szabadsági fokok $\setbox0\hbox{$f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ számával:

$\[U=N \frac{f}{2}kT.\]$

Egyatomos ideális gázra $\setbox0\hbox{$f=3$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, az atomok $\setbox0\hbox{$3$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ irányba lehetséges transzlációs mozgása révén, ezzel

$\[pV=\frac23U\]$

adódik.