Termodinamika példák - Vákuum

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika 3. gyakorlat
Gyakorlatok listája:
  1. Kinetikus gázelmélet, transzport
  2. Állapotváltozás, I. főtétel
  3. Fajhő, Körfolyamatok
  4. Entrópia, II. főtétel
  5. Homogén rendszerek
  6. Fázisátalakulások
  7. Kvantummechanikai bevezető
Kinetikus gázelmélet, transzport
Feladatok listája:
  1. Id. g. nyomása belső energiával
  2. Stern-kísérlet
  3. Energia szerinti eloszlás
  4. Vákuum
  5. Diffúzió és belső súrlódás
  6. Gáz szökése
  7. Gázcsere tartályok közt
  8. Gázcsere két gázzal
  9. Lineáris hőmérsékletprofil
  10. Jég fagyása
  11. Hővezetés
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Legfeljebb mekkora lehet az \setbox0\hbox{$1\,\mathrm{l}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatú, gömb alakú edényben lévő \setbox0\hbox{$300\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-es hidrogéngáz nyomása, hogy az átlagos szabad úthossz nagyobb legyen az edény átmérőjénél? A hidrogénmolekula átmérője \setbox0\hbox{$2\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.

Megoldás

Az átlagos szabad úthossz

\[ \langle l \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}\, n_V \sigma}, \]

ahol \setbox0\hbox{$\sigma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a részecskék ütközési hatáskeresztmetszete, \setbox0\hbox{$n_V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pedig a gáz molekulaszám-sűrűsége. Klasszikus kinetikus modellben a szórási hatáskeresztmetszetet a molekulák, mint „kemény gömbök” vetületi területével adjuk meg, amit a \setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% molekulaátmérővel fejezhetünk ki:

\[ \sigma = d^2 \pi. \]

Az ideális gáz \setbox0\hbox{$pV=NkT$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% állapotegyenletéből meghatározhatjuk a molekulaszám-sűrűséget:

\[ n_V = \frac{N}{V} = \frac{p}{kT}. \]

A \setbox0\hbox{$ 2R < \langle l \rangle $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% feltétel az átlagos szabad úthosszban szereplő mennyiségeket behelyettesítve:

\[ 2R < \frac{kT}{\sqrt{2}\, p \, d^2\pi}, \]

amiből átrendezéssel a nyomás:

\[ p < \frac{kT}{2\sqrt{2}\, R \, d^2\pi}. \]

A megadott \setbox0\hbox{$R=\displaystyle\left(\frac{3 \cdot 1\,\mathrm{dm^3}}{4\pi}\right)^{1/3}\approx 0{,}062\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$k=1{,}38 \cdot 10^{-23}\,\mathrm{J/K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$T=300\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$d=2\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% numerikus értékekkel \setbox0\hbox{$p<0{,}188\,\mathrm{Pa}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.