Termodinamika példák - Kémiai potenciál hőmérsékletfüggése

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika 3. gyakorlat
Gyakorlatok listája:
  1. Kinetikus gázelmélet, transzport
  2. Állapotváltozás, I. főtétel
  3. Fajhő, Körfolyamatok
  4. Entrópia, II. főtétel
  5. Homogén rendszerek
  6. Fázisátalakulások
  7. Kvantummechanikai bevezető
Fázisátalakulások
Feladatok listája:
  1. Izobár átalakulási hő
  2. Elforralás
  3. Telített gőz dugattyúban
  4. Kémiai potenciál
  5. Olvadáspont eltolódása
  6. Szil-foly átalak. görbéje
  7. Olvadáshő becslése
  8. Víz forráshője
  9. Argon olvadási görbéje
  10. Fázisok egyensúlya
  11. Fázisátalakulások rendje
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Ábrázoljuk (kvalitatív módon) egy tiszta anyag kémiai potenciáljának \setbox0\hbox{$\mu_p(T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletfüggését állandó nyomáson, az anyag szilárd-, folyadék- és gőzállapotát átfogó hőmérséklet-intervallumban! Az olvadáspontot \setbox0\hbox{$T_\text{olv}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-val, a forráspontot \setbox0\hbox{$T_\text{forr}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ral jelöljük, és tegyük fel, hogy a mólentrópia egy fázison belül nem függ a hőmérséklettől!

Megoldás

A differenciális összefüggésekről szóló feladatban tárgyaltuk a \setbox0\hbox{$ G=\mu n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szabadentalpiára vonatkozó

\[ \left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p = -S \]

összefüggést, amit most a moláris entrópia és kémiai potenciál kifejezésére használunk:

\[ \left(\frac{\partial \mu }{\partial T}\right)_p = -\frac{S}{n} = -S_M. \]

A szilárdból a folyadékon át a gőz halmazállapot felé haladva a halmazállapotok rendezetlenségének avagy a lehetséges a mikroállapotok „számának” növekedése miatt a mólentrópiáira fennáll, hogy:

\[ S_M^\text{sz} < S_M^\text{foly.} < S_M^\text{gáz}, \]

amit most a halmazállapoton belül a mólentrópia hőmérsékletfüggetlenségével egészítünk ki:

\[ \frac{\partial S_M}{\partial T} = 0. \]

Ez alapján a \setbox0\hbox{$\mu(T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% grafikon egy töröttvonal, az anyag mindig a legalacsonyabb szabadentalpiájú fázist valósítja meg:

Kémiai potenciál hőmérsékletfüggése különböző fázisokban.svg