„Termodinamika példák - Jég olvadáshőjének becslése” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
a (Szöveg koherenssé tétele.) |
|||
| 9. sor: | 9. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># A jég olvadáshője $1\,\mathrm{bar}$ nyomáson $L=335\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$. A jég és a víz fajlagos térfogatának aránya $1{,}09:1{,}00$. Becsüljük meg, mennyivel tolódik el az olvadáspont kis nyomásnövekedés hatására!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$\mathrm{d}T=-\frac{0{,} | + | </noinclude><wlatex># A jég olvadáshője $1\,\mathrm{bar}$ nyomáson $L=335\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$. A jég és a víz fajlagos térfogatának aránya $1{,}09:1{,}00$. Becsüljük meg, mennyivel tolódik el az olvadáspont kis nyomásnövekedés hatására!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$\mathrm{d}T=-\frac{0{,}09v_\text{víz}T}{L}\,\mathrm{d}p= -7{,}34\cdot10^{-8}\mathrm{\frac{K}{Pa}}\,\mathrm{d}p$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex>Alkalmazzuk a Clapeyron-egyenlet | + | <wlatex>Alkalmazzuk a ''Clapeyron''-egyenlet |
$$ \mathrm{d}T = \frac{T\Delta V_M}{L_M}\,\mathrm{d}p $$ | $$ \mathrm{d}T = \frac{T\Delta V_M}{L_M}\,\mathrm{d}p $$ | ||
| − | alakját az olvadásra | + | alakját az olvadásra. Tudjuk, hogy |
| − | $$ \frac{\Delta V_M}{L_{M\,\text{olv}}} = \frac{\Delta v}{L_\text{olv}} $$ | + | $$ \frac{\Delta V_M}{L_{M\,\text{olv}}} = \frac{\Delta v}{L_\text{olv}}, $$ |
| − | moláris mennyiségeket | + | hiszen a moláris mennyiségeket egységnyi tömegre bővíthetjük. A fázisátalakulásban a jeget tekintjük kezdeti, a vizet végállapotnak ($T_\text{olv} \Delta S_\text{olv} = L_\text{olv} > 0$): |
$$ \Delta v = (1{,}00-1{,}09) v_\text{víz}, $$ | $$ \Delta v = (1{,}00-1{,}09) v_\text{víz}, $$ | ||
hiszen a víz $v_\text{víz} = 0{,}001\,\mathrm{\frac{m^3}{kg}}$ fajlagos térfogatát adták meg referenciaként. A jég olvadáshője $L_\text{olv} =335\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$, olvadáspontja $T=273{,}15\,\mathrm{K}$, amivel | hiszen a víz $v_\text{víz} = 0{,}001\,\mathrm{\frac{m^3}{kg}}$ fajlagos térfogatát adták meg referenciaként. A jég olvadáshője $L_\text{olv} =335\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$, olvadáspontja $T=273{,}15\,\mathrm{K}$, amivel | ||
| − | $$ \mathrm{d}T = -7{,}34\cdot10^{-8}\mathrm{\frac{K}{Pa}}\,\mathrm{d}p. $$ | + | $$ \mathrm{d}T = -\frac{0{,}09v_\text{víz}T}{L}\,\mathrm{d}p |
| + | = -7{,}34\cdot10^{-8}\mathrm{\frac{K}{Pa}}\,\mathrm{d}p. $$ | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap 2013. május 28., 22:21-kori változata
| [rejt] Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
| Gyakorlatok listája: |
| Fázisátalakulások |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- A jég olvadáshője
nyomáson 
. A jég és a víz fajlagos térfogatának aránya 
. Becsüljük meg, mennyivel tolódik el az olvadáspont kis nyomásnövekedés hatására!
Megoldás
Alkalmazzuk a Clapeyron-egyenlet
![\[ \mathrm{d}T = \frac{T\Delta V_M}{L_M}\,\mathrm{d}p \]](/images/math/1/c/9/1c9a928d4df240fee8dd8ba16af94782.png)
alakját az olvadásra. Tudjuk, hogy
![\[ \frac{\Delta V_M}{L_{M\,\text{olv}}} = \frac{\Delta v}{L_\text{olv}}, \]](/images/math/6/9/6/6969c59bcea6caac13edf0cdf75351c3.png)
hiszen a moláris mennyiségeket egységnyi tömegre bővíthetjük. A fázisátalakulásban a jeget tekintjük kezdeti, a vizet végállapotnak (
):
![\[ \Delta v = (1{,}00-1{,}09) v_\text{víz}, \]](/images/math/9/7/b/97bfcff34c31800e8332d9acdce93aaf.png)
hiszen a víz 
fajlagos térfogatát adták meg referenciaként. A jég olvadáshője 
, olvadáspontja 
, amivel
![\[ \mathrm{d}T = -\frac{0{,}09v_\text{víz}T}{L}\,\mathrm{d}p = -7{,}34\cdot10^{-8}\mathrm{\frac{K}{Pa}}\,\mathrm{d}p. \]](/images/math/0/c/4/0c429bec0da0d4d8fe03147d36831d3f.png)
