„Magnetosztatika példák - Egyenes vezető mágneses tere 2” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex>Határozzuk meg | + | </noinclude><wlatex>#Határozzuk meg az áramvonalak törési törvényét a $\sigma_1$ és $\sigma_2$ vezetőképességű közegek határán.</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$\sigma_1\cdot\cot\left(\alpha_1\right) = \sigma_2\cdot\cot\left(\alpha_2\right)$$}} |
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | + | Legyen $\alpha_1$ és $\alpha_2$ az áramvonalaknak a merőlegessel bezárt szöge a két közegben. A kontinuitási törvény értelmében az áramvonalak határfelületre merőleges komponense állandó. | |
+ | $$\vec{j_1}\cdot\vec{A} =\vec{j_2}\cdot\vec{A} \rightarrow j_1\cos\left(\alpha_1\right) = j_2\cos\left(\alpha_2\right) $$ | ||
− | $$ | + | Az örvénymentességből pedig következik, hogy az elektromos tér felületre párhuzamos komponense folytonosan megy át: |
+ | $$E_{1t} = E_{2t} $$ | ||
+ | Ebbe a differenciális Ohm-törvényt beírva: | ||
+ | $$\frac{j_1 \sin\left(\alpha_1\right)}{\sigma_1} = \frac{j_2 \sin\left(\alpha_2\right)}{\sigma_2}$$ | ||
− | + | A kapott két egyenletet elosztva, kiesik az áramsűrűség, és azt kapjuk: | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | $$\sigma_1\cdot\cot\left(\alpha_1\right) = \sigma_2\cdot\cot\left(\alpha_2\right)$$ | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap 2013. július 14., 11:48-kori változata
Feladat
- Határozzuk meg az áramvonalak törési törvényét a
és
vezetőképességű közegek határán.
Megoldás
Legyen és
az áramvonalaknak a merőlegessel bezárt szöge a két közegben. A kontinuitási törvény értelmében az áramvonalak határfelületre merőleges komponense állandó.
![\[\vec{j_1}\cdot\vec{A} =\vec{j_2}\cdot\vec{A} \rightarrow j_1\cos\left(\alpha_1\right) = j_2\cos\left(\alpha_2\right) \]](/images/math/8/2/7/827afd735af94c884dc0fc233fb2b9ca.png)
Az örvénymentességből pedig következik, hogy az elektromos tér felületre párhuzamos komponense folytonosan megy át:
![\[E_{1t} = E_{2t} \]](/images/math/d/5/9/d59760c33230de53eb5d60da46323704.png)
Ebbe a differenciális Ohm-törvényt beírva:
![\[\frac{j_1 \sin\left(\alpha_1\right)}{\sigma_1} = \frac{j_2 \sin\left(\alpha_2\right)}{\sigma_2}\]](/images/math/0/2/9/029ee907ef9cee8ec9ebb36074712905.png)
A kapott két egyenletet elosztva, kiesik az áramsűrűség, és azt kapjuk:
![\[\sigma_1\cdot\cot\left(\alpha_1\right) = \sigma_2\cdot\cot\left(\alpha_2\right)\]](/images/math/a/9/b/a9b91a5d5a4e80746e75088230a80969.png)