„Magnetosztatika példák - Párhuzamos, végtelen vezetők mágneses tere” változatai közötti eltérés
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex>#Két egymással párhuzamos, végtelen hosszú $R$ sugarú hengeres vezetőben $I$ erősségű áram folyik azonos irányba, az ábra síkjára merőlegesen befelé. A hengerek tengelytávolsága $d$. Az áramsűrűség a vezetők keresztmetszetén állandó. Mekkora a $B$ mágneses indukció az ábrán jelölt $A$, $B$, $C$ és pontokban? (abra) [[Kép:KFGY2-6-6.png|none| | + | </noinclude><wlatex>#Két egymással párhuzamos, végtelen hosszú $R$ sugarú hengeres vezetőben $I$ erősségű áram folyik azonos irányba, az ábra síkjára merőlegesen befelé. A hengerek tengelytávolsága $d$. Az áramsűrűség a vezetők keresztmetszetén állandó. Mekkora a $B$ mágneses indukció az ábrán jelölt $A$, $B$, $C$ és pontokban? (abra) [[Kép:KFGY2-6-6.png|none|400px]]</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$B_A=0$$ $$B_B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi d}$$ $$B_{C}=B_{C1}+B_{C2}=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi \left( d-\dfrac{R}{2}\right)}-\dfrac{\mu_0 I}{4\pi R}= \dfrac{\mu_0 I}{2\pi} \left( \dfrac{1}{ d-\dfrac{R}{2}}-\dfrac{1}{2 R} \right)$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> |
A lap 2013. július 28., 13:11-kori változata
Feladat
- Két egymással párhuzamos, végtelen hosszú sugarú hengeres vezetőben erősségű áram folyik azonos irányba, az ábra síkjára merőlegesen befelé. A hengerek tengelytávolsága . Az áramsűrűség a vezetők keresztmetszetén állandó. Mekkora a mágneses indukció az ábrán jelölt , , és pontokban? (abra)
Megoldás
A szuperpozíció elvéből következik, hogy a két végtelen vezető henger tere megegyezik az egyes vezető hengerek által keltett terek összegével. A 6. feladatsor 4. feladatából jól ismerjük a végtelen hosszú, árammal átjárt vezető henger mágneses terének nagyságát a tengelytől mért távolság függvényében:
kívül:
és belül:
A hengerben folyó egyenletes áramsűrűség nagysága:
Így a tér nagysága a henger belsejében a jelen feladatban megadott mennyiségekkel:
Az egyes hengeres vezetők által keltett tér az óramutató járásával azonos irányban, körkörösen veszi körbe a hengerek tengelyét.
A)
A fentiek alapján könnyen belátható, hogy a két henger szimmetriapontjában az egyes hengerek által keltett terek nagysága megegyezik, irányuk pedig ellentétes, tehát kioltják egymást:
B)
A B pont az egyik henger tengelyén helyezkedik el, tehát ott teret csak a másik hengerben folyó áram kelthet. Ennek nagysága:
Iránya pedig az ábrán 'felfelé' mutat.
C)
A C pontban az első henger 'lefelé' irányuló, nagyságú teret kelt:
A második henger járuléka 'felfelé' mutató vektor, nagysága:
Tehát az eredő tér a C pontban: