„Termodinamika példák - Víz forráshőjének becslése” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Lektori javaslatra a becslés pontosságát jelzem.) |
|||
| (egy szerkesztő 2 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
| 10. sor: | 10. sor: | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
</noinclude><wlatex># Ha a nyomást $\Delta p=0{,}1\,\mathrm{bar}$-ral megnöveljük, akkor a víz forrási hőmérséklete $\Delta T\approx 2{,}8\,\mathrm{\,^\circ C}$-kal növekszik. Ennek felhasználásával becsüljük meg a víz forráshőjét!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A vízgőzre alkalmazzuk az ideális gáz egyenletét, és hanyagoljuk el a víz fajlagos térfogatát a gőzéhez képest!}}{{Végeredmény|content=$$L_f\approx \frac{\Delta p}{\Delta T}\frac{RT^2}{p_kM}=2253\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </noinclude><wlatex># Ha a nyomást $\Delta p=0{,}1\,\mathrm{bar}$-ral megnöveljük, akkor a víz forrási hőmérséklete $\Delta T\approx 2{,}8\,\mathrm{\,^\circ C}$-kal növekszik. Ennek felhasználásával becsüljük meg a víz forráshőjét!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A vízgőzre alkalmazzuk az ideális gáz egyenletét, és hanyagoljuk el a víz fajlagos térfogatát a gőzéhez képest!}}{{Végeredmény|content=$$L_f\approx \frac{\Delta p}{\Delta T}\frac{RT^2}{p_kM}=2253\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex>A Clapeyron-egyenlet linearizált alakja (ld. [[Termodinamika példák - Szilárd-folyadék átalakulás közelítő egyensúlyi görbéje|Szilárd-folyadék egyensúlyi görbe]]) | + | <wlatex>A ''Clapeyron''-egyenlet linearizált alakja (ld. [[Termodinamika példák - Szilárd-folyadék átalakulás közelítő egyensúlyi görbéje|Szilárd-folyadék egyensúlyi görbe]]) |
| − | $$ \Delta p\approx \frac{L_M^ | + | $$ \Delta p\approx \frac{L_M^\text{forr}}{\Delta V_M^\text{forr}}\frac{\Delta T}{T_1}, $$ |
| − | aminek segítségével kifejezzük a forráshőt | + | aminek segítségével kifejezzük a forráshőt. Felhasználva, hogy a gőz térfogatához képest a folyadék térfogatát elhanyagolhatjuk ($V_M^\text{gőz}\gg V_M^\text{foly}$), és a gőzt mint ideális gázt tekintve: |
$$ L_M^\text{forr} \approx T_1\left(V_M^\text{gőz}- V_M^\text{foly}\right)\frac{\Delta p}{\Delta T} | $$ L_M^\text{forr} \approx T_1\left(V_M^\text{gőz}- V_M^\text{foly}\right)\frac{\Delta p}{\Delta T} | ||
| − | \approx T_1 V_M^ | + | \approx T_1 V_M^\text{gőz}\frac{\Delta p}{\Delta T} |
= \frac{R T_1^2}{p_1}\frac{\Delta p}{\Delta T}. $$ | = \frac{R T_1^2}{p_1}\frac{\Delta p}{\Delta T}. $$ | ||
| 24. sor: | 25. sor: | ||
$ p_1 = 101\,325\,\mathrm{Pa}$, | $ p_1 = 101\,325\,\mathrm{Pa}$, | ||
$ M = 18{,}01528\,\mathrm{\frac{g}{mol}}$, | $ M = 18{,}01528\,\mathrm{\frac{g}{mol}}$, | ||
| − | + | a forráshő becsült értéke: | |
| − | $$ L^\ | + | $$ L^\mathrm{forr} = \frac{L_M^\mathrm{forr}}{M} |
| − | \approx | + | \approx 2\,263\pm42\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}, $$ <!-- 2263,87 --> |
| − | ami a közvetlen mérésből adódó $L^\text{forr} = | + | ami a közvetlen mérésből adódó $L^\text{forr} = 2\,256{,}37\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$ érték jó közelítése. (A hibahatárt $T \approx 2{,}8\pm0{,}05\,\mathrm{\,^\circ C}$ mérési pontosságot feltételezve becsültük.) |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2013. szeptember 20., 13:18-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
| Gyakorlatok listája: |
| Fázisátalakulások |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Ha a nyomást
-ral megnöveljük, akkor a víz forrási hőmérséklete 
-kal növekszik. Ennek felhasználásával becsüljük meg a víz forráshőjét!
Megoldás
A Clapeyron-egyenlet linearizált alakja (ld. Szilárd-folyadék egyensúlyi görbe)
![\[ \Delta p\approx \frac{L_M^\text{forr}}{\Delta V_M^\text{forr}}\frac{\Delta T}{T_1}, \]](/images/math/d/a/b/dabb738b9414efefdeffcd6b1902c77f.png)
aminek segítségével kifejezzük a forráshőt. Felhasználva, hogy a gőz térfogatához képest a folyadék térfogatát elhanyagolhatjuk (
), és a gőzt mint ideális gázt tekintve:
![\[ L_M^\text{forr} \approx T_1\left(V_M^\text{gőz}- V_M^\text{foly}\right)\frac{\Delta p}{\Delta T} \approx T_1 V_M^\text{gőz}\frac{\Delta p}{\Delta T} = \frac{R T_1^2}{p_1}\frac{\Delta p}{\Delta T}. \]](/images/math/1/5/c/15cba58ef68d296ed89c066a16036bff.png)
Behelyettesítve a következő adatokat:
,
,
,
,
,
a forráshő becsült értéke:
![\[ L^\mathrm{forr} = \frac{L_M^\mathrm{forr}}{M} \approx 2\,263\pm42\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}, \]](/images/math/1/7/8/178e5ab7710416d2af9433516a78d899.png)
ami a közvetlen mérésből adódó 
érték jó közelítése. (A hibahatárt 
mérési pontosságot feltételezve becsültük.)
