„Termodinamika - Fázisátalakulások” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
a (→‎Ismert összefüggések: Az egyenleteket táblázatba szervezem.)
 
(egy szerkesztő 14 közbeeső változata nincs mutatva)
1. sor: 1. sor:
 +
<noinclude>
 
[[Kategória:Kísérleti fizika 3. gyakorlat]]
 
[[Kategória:Kísérleti fizika 3. gyakorlat]]
 
[[Kategória:Szerkesztő:Stippinger]]
 
[[Kategória:Szerkesztő:Stippinger]]
5. sor: 6. sor:
 
| gyaksorszám = 6
 
| gyaksorszám = 6
 
| témakör    = Termodinamika - Fázisátalakulások
 
| témakör    = Termodinamika - Fázisátalakulások
 +
| fejezetlap  = true
 
}}
 
}}
 +
== Ismert összefüggések ==
 +
<wlatex>Két fázis egyensúlya esetén érvényes
 +
{| style="margin-left: auto; margin-right: auto;"
 +
| align="left" | $\displaystyle \frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}T} = \frac{S_{M2}-S_{M1}}{V_{M2}-V_{M1}}$ || a ''Clausius–Clapeyron''-egyenlet és
 +
|-
 +
| align="left" | $\displaystyle \frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}T} = \frac{L_M}{T\Delta V_M}$ || a ''Clapeyron''-egyenlet,
 +
|}
 +
ahol $S_M$, $V_M$ és $L_M$ rendre a moláris entrópia, térfogat és átalakulási hő.<br />
 +
Levezetésük a [[Termodinamika példák - Szilárd-folyadék átalakulás közelítő egyensúlyi görbéje|Szilárd-folyadék egyensúlyi görbéről]] szóló feladatban található.
 +
 
== Ismert mérési adatok ==
 
== Ismert mérési adatok ==
−
<wlatex>
+
==== Mérési körülmények ====
−
{|
+
{| style="min-width: 50%; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"
−
| $p_n$ || = || $101,3 \,\mathrm{kPa}$ || normál nyomás
+
| style="width: 25%;" |
 +
| style="width: 25%;{{Hl1|short=true}}" | Fizikai [http://www.ntk.hu/cikk/ntkshop/13129_1 normál állapot]
 +
| style="width: 25%;{{Hl1|short=true}}" | Szobahőmérsékletű állapot
 +
| style="width: 25%;{{Hl1|short=true}}" | Kémiai [http://hu.wikipedia.org/wiki/Standard_%C3%A1llapot standard állapot]
 +
|-
 +
| {{Hl1}} | '''p''' (nyomás)
 +
| $101\,325\,\mathrm{Pa}$
 +
| $101\,325\,\mathrm{Pa}$
 +
| $100\,000\,\mathrm{Pa}$
 +
|-
 +
| {{Hl1}} | '''T''' (hőmérséklet)
 +
| $ 0\,\mathrm{^\circ C}$ <br /> $273{,}15\,\mathrm{K}$
 +
| $20\,\mathrm{^\circ C}$ <br /> $293{,}15\,\mathrm{K}$
 +
| $25\,\mathrm{^\circ C}$ <br /> $298{,}15\,\mathrm{K}$
 +
|-
 +
| {{Hl1}} | '''V<sub>M</sub>''' (móltérfogat)
 +
| $24{,}5 \,\mathrm{dm^3}$
 +
| $24{ }  \,\mathrm{dm^3}$
 +
| $22{,}41\,\mathrm{dm^3}$
 +
|}
 +
 
 +
==== Anyagi tulajdonságok ====
 +
{| style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: left;"
 +
| style="text-align: right;" | $M_\text{víz}$ || = || &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; $~\,~18{,}01528\,\mathrm{\frac{g}{mol}}$ || a víz moláris tömege
 +
|-
 +
| style="text-align: right;" | $\rho_\text{jég}$ || = || &nbsp;&nbsp; $~\,920\,\mathrm{\frac{kg}{m^3}}$ || a jég sűrűsége $0\,\mathrm{^\circ C}$-on
 +
|-
 +
| style="text-align: right;" | $\rho_\text{víz}$ || = || $1\,000\,\mathrm{\frac{kg}{m^3}}$ || a víz sűrűsége $4\,\mathrm{^\circ C}$-on
 +
|-
 +
| style="text-align: right;" | $\rho_\text{vízgőz}$ ||  || colspan="2" | ideális gázként közelítjük a vízgőz sűrűségét
 +
|-
 +
| style="text-align: right;" | $c_\text{jég}$ || = || $2\,093{,}5\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}$ || a jég közepes fajhője
 +
|-
 +
| style="text-align: right;" | $L_{o\,\text{jég}}$ || = || &nbsp;&nbsp; $~\,334{,}96\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$ || a jég olvadáshője
 
|-
 
|-
−
| $M_\text{víz}$ || = || $18{,}01528\mathrm{\frac{g}{mol}}$ || a víz moláris tömege
+
| style="text-align: right;" | $c_\text{víz}$ || = || $4\,183\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}$ || a víz fajhője $0\,\mathrm{^\circ C}$-on
 
|-
 
|-
−
| $c_\text{víz}$ || = || $4183\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}$ || a víz fajhője
+
| style="text-align: right;" | $L_{f\,\text{víz}}$ || = || $2\,256{,}37\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$ || a víz forráshője
 
|-
 
|-
−
| $c_\text{jég}$ || = || $\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}$ || a jég fajhője
+
| style="text-align: right;" | $c_{p\,\text{vízgőz}}$ || = || $1\,847\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}$ || a vízgőz fajhője
 
|-
 
|-
−
| $c_\text{vízgőz}$ || = || $\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}$ || a vízgőz fajhője
+
| style="text-align: right;" | $c_{V\,\text{vízgőz}}$ || = || $1\,386\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}$ || a vízgőz fajhője
 
|-
 
|-
 
|}
 
|}
 
</wlatex>
 
</wlatex>
 +
 
== Feladatok ==
 
== Feladatok ==
 +
</noinclude>
 
{{:Termodinamika példák - Átalakulási hő állandó nyomáson}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Átalakulási hő állandó nyomáson}}
 
{{:Termodinamika példák - Átalakulási hő állandó nyomáson}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Átalakulási hő állandó nyomáson}}
 
{{:Termodinamika példák - Termodinamikai potenciálok víz elforralásakor}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Termodinamikai potenciálok víz elforralásakor}}
 
{{:Termodinamika példák - Termodinamikai potenciálok víz elforralásakor}}{{Megoldás|link=Termodinamika példák - Termodinamikai potenciálok víz elforralásakor}}

A lap jelenlegi, 2013. szeptember 20., 13:48-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika 3. gyakorlat
Gyakorlatok listája:
  1. Kinetikus gázelmélet, transzport
  2. Állapotváltozás, I. főtétel
  3. Fajhő, Körfolyamatok
  4. Entrópia, II. főtétel
  5. Homogén rendszerek
  6. Fázisátalakulások
  7. Kvantummechanikai bevezető
Termodinamika - Fázisátalakulások
Feladatok listája:
  1. Izobár átalakulási hő
  2. Elforralás
  3. Telített gőz dugattyúban
  4. Kémiai potenciál
  5. Olvadáspont eltolódása
  6. Szil-foly átalak. görbéje
  7. Olvadáshő becslése
  8. Víz forráshője
  9. Argon olvadási görbéje
  10. Fázisok egyensúlya
  11. Fázisátalakulások rendje
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Ismert összefüggések

Két fázis egyensúlya esetén érvényes

\setbox0\hbox{$\displaystyle \frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}T} = \frac{S_{M2}-S_{M1}}{V_{M2}-V_{M1}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a Clausius–Clapeyron-egyenlet és
\setbox0\hbox{$\displaystyle \frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}T} = \frac{L_M}{T\Delta V_M}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a Clapeyron-egyenlet,

ahol \setbox0\hbox{$S_M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$V_M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$L_M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% rendre a moláris entrópia, térfogat és átalakulási hő.
Levezetésük a Szilárd-folyadék egyensúlyi görbéről szóló feladatban található.

Ismert mérési adatok

Mérési körülmények

Fizikai normál állapot Szobahőmérsékletű állapot Kémiai standard állapot
p (nyomás) \setbox0\hbox{$101\,325\,\mathrm{Pa}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{$101\,325\,\mathrm{Pa}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{$100\,000\,\mathrm{Pa}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%
T (hőmérséklet) \setbox0\hbox{$ 0\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%
\setbox0\hbox{$273{,}15\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% 		\setbox0\hbox{$20\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%
\setbox0\hbox{$293{,}15\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% 		\setbox0\hbox{$25\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%
\setbox0\hbox{$298{,}15\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%
VM (móltérfogat) \setbox0\hbox{$24{,}5 \,\mathrm{dm^3}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{$24{ } \,\mathrm{dm^3}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{$22{,}41\,\mathrm{dm^3}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%

Anyagi tulajdonságok

\setbox0\hbox{$M_\text{víz}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% =      \setbox0\hbox{$~\,~18{,}01528\,\mathrm{\frac{g}{mol}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a víz moláris tömege
\setbox0\hbox{$\rho_\text{jég}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% =    \setbox0\hbox{$~\,920\,\mathrm{\frac{kg}{m^3}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a jég sűrűsége \setbox0\hbox{$0\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-on
\setbox0\hbox{$\rho_\text{víz}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = \setbox0\hbox{$1\,000\,\mathrm{\frac{kg}{m^3}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a víz sűrűsége \setbox0\hbox{$4\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-on
\setbox0\hbox{$\rho_\text{vízgőz}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ideális gázként közelítjük a vízgőz sűrűségét
\setbox0\hbox{$c_\text{jég}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = \setbox0\hbox{$2\,093{,}5\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a jég közepes fajhője
\setbox0\hbox{$L_{o\,\text{jég}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% =    \setbox0\hbox{$~\,334{,}96\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a jég olvadáshője
\setbox0\hbox{$c_\text{víz}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = \setbox0\hbox{$4\,183\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a víz fajhője \setbox0\hbox{$0\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-on
\setbox0\hbox{$L_{f\,\text{víz}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = \setbox0\hbox{$2\,256{,}37\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a víz forráshője
\setbox0\hbox{$c_{p\,\text{vízgőz}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = \setbox0\hbox{$1\,847\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a vízgőz fajhője
\setbox0\hbox{$c_{V\,\text{vízgőz}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = \setbox0\hbox{$1\,386\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a vízgőz fajhője

Feladatok

  1. Mutassuk meg, hogy mechanikai- és termikus kölcsönhatásban részt vevő rendszerben állandó nyomáson végbemenő fázisátalakulásnál az átalakulási hő (\setbox0\hbox{$L$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) az entalpiaváltozással (\setbox0\hbox{$\Delta H$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) egyenlő!
  2. \setbox0\hbox{$1\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% víznek normál nyomáson (\setbox0\hbox{$101{,}3\,\mathrm{kPa}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) való elforralásához egy elektromos merülőforralón a \setbox0\hbox{$220\,\mathrm{V}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os feszültségforrásból \setbox0\hbox{$34{,}2\,\mathrm{perc}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-en át \setbox0\hbox{$5\,\mathrm{A}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% áramot kell átfolyatni. A gázállandó \setbox0\hbox{$8{,}31\mathrm{\frac{J}{mol\,K}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a víz moláris tömege \setbox0\hbox{$18{,}01528\,\mathrm{\frac{g}{mol}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
    Határozzuk meg a víz
    • a) entalpia-,
    • b) entrópia- és
    • c) belső energiaváltozását ebben a folyamatban!
  3. Henger alakú edényben \setbox0\hbox{$T_f=100\,\mathrm{\,^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű telített vízgőz van. Egy súlytalan dugattyú lassú betolásának hatására az edényben \setbox0\hbox{$\Delta m=0{,}7\,\mathrm{g}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% víz lecsapódik. A víz moláris tömege \setbox0\hbox{$18{,}01528\mathrm{\frac{g}{mol}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% A folyamat során a nyomás a \setbox0\hbox{$p_k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% külső légnyomással egyenlő.
    Mennyi munkát végeztünk ezalatt az ideális gáznak tekinthető vízgőzön?
  4. Ábrázoljuk (kvalitatív módon) egy tiszta anyag kémiai potenciáljának \setbox0\hbox{$\mu_p(T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletfüggését állandó nyomáson, az anyag szilárd-, folyadék- és gőzállapotát átfogó hőmérséklet-intervallumban! Az olvadáspontot \setbox0\hbox{$T_\text{olv}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-val, a forráspontot \setbox0\hbox{$T_\text{forr}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ral jelöljük, és tegyük fel, hogy a mólentrópia egy fázison belül nem függ a hőmérséklettől!
  5. Felhasználva, hogy az olvadáspont az állandó nyomáson felvett \setbox0\hbox{$\mu_p-T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% diagramban a szilárd fázisra és a folyadékra érvényes görbék metszéspontjánál van mutassuk ki, hogy a nyomás növelésekor az olvadáspont nő, ha a szilárd fázis móltérfogata kisebb, mint a folyadéké! Hogyan változik a jég olvadáspontja, a nyomás növelésekor?
  6. A szilárd-folyadék egyensúlyi görbének (olvadási görbe) közelítő meghatározására gyakran használják a \setbox0\hbox{$\displaystyle p= p_1+\frac{L_M^{\text{olv}}}{\Delta V_M^{\text{olv}}}\ln \frac T{T_1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% összefüggést (\setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a \setbox0\hbox{$p_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyomáson, \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a \setbox0\hbox{$p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyomáson érvényes olvadáspont, az egyenletben szereplő \setbox0\hbox{$L_M^{\text{olv}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az anyag moláris átalakulási hője (vagy moláris entalpiaváltozása), \setbox0\hbox{$\Delta V_M^{\text{olv}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pedig a móltérfogat változása az olvadásnál).
    • a) Vezessük le ezt az egyenletet, és állapítsuk meg, hogy milyen feltételek mellett érvényes!
    • b) Mutassuk ki, hogy a \setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-hez képest kis \setbox0\hbox{$T-T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% érték eseten az egyensúlyi nyomás lineárisan változik a \setbox0\hbox{$T-T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% különbséggel!
  7. A jég olvadáshője \setbox0\hbox{$1\,\mathrm{bar}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyomáson \setbox0\hbox{$L=335\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A jég és a víz fajlagos térfogatának aránya \setbox0\hbox{$1{,}09:1{,}00$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Becsüljük meg, mennyivel tolódik el az olvadáspont kis nyomásnövekedés hatására!
  8. Ha a nyomást \setbox0\hbox{$\Delta p=0{,}1\,\mathrm{bar}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ral megnöveljük, akkor a víz forrási hőmérséklete \setbox0\hbox{$\Delta T\approx 2{,}8\,\mathrm{\,^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-kal növekszik. Ennek felhasználásával becsüljük meg a víz forráshőjét!
  9. A szilárd argon \setbox0\hbox{$p_0=1\,\mathrm{bar}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyomáson \setbox0\hbox{$ T_0=83\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékleten olvad meg. Olvadáshője ekkor \setbox0\hbox{$L_M^\text{olv}=1176\,\mathrm{\frac{J}{mol}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, móltérfogatának változása \setbox0\hbox{$\Delta V_{M0}=3{,}5\,\mathrm{\frac{cm^3}{mol}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A nyomás növekedésekor kísérleti eredmények szerint az olvadáshő nem változik, a \setbox0\hbox{$\Delta V_M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% móltérfogatváltozás viszont az abszolút hőmérséklet megközelítőleg \setbox0\hbox{$3/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ik hatványával arányos.
    Mekkora nyomást kell alkalmaznunk ahhoz, hogy az olvadási hőmérséklet megkétszereződjék?
  10. Egy homogén anyag adott hőmérsékleten két fázisban (\setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) létezhet. Az egyes fázisok moláris szabad energiáinak térfogattól való függése (rögzített hőmérsékleten, állandó anyagmennyiség esetén) az ábrán látható.
    Mutassuk ki, hogy egyensúlyi állapotban a fázisok \setbox0\hbox{$V_a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$V_b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatai a két görbéhez húzott közös érintő érintési pontjainak abszcisszái, a közös nyomás pedig az érintő negatív iránytangense!
    Fázisok egyensúlya szabadenergiával.svg

  11. Az ábrán különböző mennyiségek hőmérsékletfüggését mutatjuk be a \setbox0\hbox{$T_f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fázisátalakulási hőmérséklet környezetében. Az ábrák közül melyik tartozhat elsőrendű és melyik másodrendű fázisátalakuláshoz?
    Néhány fázisátalakulási diagram 1.svgNéhány fázisátalakulási diagram 2.svg
    Néhány fázisátalakulási diagram 3.svgNéhány fázisátalakulási diagram 4.svg
A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Termodinamika_-_Fázisátalakulások&oldid=12762”