„Magnetosztatika példák - Párhuzamos, végtelen vezetők mágneses tere” változatai közötti eltérés
(→Megoldás) |
(→Megoldás) |
||
(egy szerkesztő 2 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
12. sor: | 12. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | A szuperpozíció elvéből következik, hogy a két végtelen vezető henger tere megegyezik az egyes vezető hengerek által keltett terek összegével. | + | A szuperpozíció elvéből következik, hogy a két végtelen vezető henger tere megegyezik az egyes vezető hengerek által keltett terek összegével. Az [[Magnetosztatika példák - Áram által átjárt hengeres vezetékben a mágneses tér|Áram által átjárt hengeres vezetékben a mágneses tér]] feladatából jól ismerjük a végtelen hosszú, $I$ árammal átjárt vezető henger mágneses terének nagyságát a tengelytől mért $r$ távolság függvényében: |
kívül: | kívül: | ||
− | $$ | + | $$B(r)=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$$ |
és belül: | és belül: | ||
− | $$ | + | $$B(r)=\dfrac{\mu_0 jr}{2}$$ |
A hengerben folyó homogén áramsűrűség nagysága: | A hengerben folyó homogén áramsűrűség nagysága: | ||
27. sor: | 27. sor: | ||
Így a tér nagysága a henger belsejében a jelen feladatban megadott mennyiségekkel: | Így a tér nagysága a henger belsejében a jelen feladatban megadott mennyiségekkel: | ||
− | $$ | + | $$B(r)=\dfrac{\mu_0 Ir}{2\pi R^2}$$ |
Az egyes hengeres vezetők által keltett tér az óramutató járásával azonos irányban, körkörösen veszi körbe a hengerek tengelyét. | Az egyes hengeres vezetők által keltett tér az óramutató járásával azonos irányban, körkörösen veszi körbe a hengerek tengelyét. | ||
57. sor: | 57. sor: | ||
$$B_{C1}=-\dfrac{\mu_0 I}{2\pi R^2}\dfrac{R}{2}=-\dfrac{\mu_0 I}{4\pi R}$$ | $$B_{C1}=-\dfrac{\mu_0 I}{2\pi R^2}\dfrac{R}{2}=-\dfrac{\mu_0 I}{4\pi R}$$ | ||
− | Tehát az eredő | + | Tehát az eredő mágneses indukció a C pontban: |
$$B_{C}=B_{C1}+B_{C2}=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi \left( d-\dfrac{R}{2}\right)}-\dfrac{\mu_0 I}{4\pi R}= \dfrac{\mu_0 I}{2\pi} \left( \dfrac{1}{ d-\dfrac{R}{2}}-\dfrac{1}{2 R} \right)$$ | $$B_{C}=B_{C1}+B_{C2}=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi \left( d-\dfrac{R}{2}\right)}-\dfrac{\mu_0 I}{4\pi R}= \dfrac{\mu_0 I}{2\pi} \left( \dfrac{1}{ d-\dfrac{R}{2}}-\dfrac{1}{2 R} \right)$$ | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2013. szeptember 27., 16:02-kori változata
Feladat
- Két egymással párhuzamos, végtelen hosszú sugarú hengeres vezetőben erősségű áram folyik azonos irányban, az ábra síkjára merőlegesen befelé. A hengerek tengelytávolsága . Az áramsűrűség a vezetők keresztmetszetén állandó. Mekkora a mágneses indukció az ábrán jelölt , , és pontokban?
Megoldás
A szuperpozíció elvéből következik, hogy a két végtelen vezető henger tere megegyezik az egyes vezető hengerek által keltett terek összegével. Az Áram által átjárt hengeres vezetékben a mágneses tér feladatából jól ismerjük a végtelen hosszú, árammal átjárt vezető henger mágneses terének nagyságát a tengelytől mért távolság függvényében:
kívül:
és belül:
A hengerben folyó homogén áramsűrűség nagysága:
Így a tér nagysága a henger belsejében a jelen feladatban megadott mennyiségekkel:
Az egyes hengeres vezetők által keltett tér az óramutató járásával azonos irányban, körkörösen veszi körbe a hengerek tengelyét.
A)
A fentiek alapján könnyen belátható, hogy a két henger szimmetriapontjában az egyes hengerek által keltett terek nagysága megegyezik, irányuk pedig ellentétes, tehát kioltják egymást:
B)
A B pont az egyik henger tengelyén helyezkedik el, tehát ott teret csak a másik hengerben folyó áram kelthet. Ennek nagysága:
Iránya pedig az ábrán 'felfelé' mutat.
C)
A C pontban az első henger 'lefelé' irányuló, nagyságú teret kelt:
A második henger járuléka 'felfelé' mutató vektor, nagysága:
Tehát az eredő mágneses indukció a C pontban: