„Magnetosztatika példák - Fáziskésés váltakozó-áramú LR körben” változatai közötti eltérés
(→Megoldás) |
a (Beleznai átnevezte a(z) Magnetosztatika példák - Áram fáziskésés tekercset tartalmazó áramkörben lapot a következő névre: Magnetosztatika példák - Fáziskésés váltakozó-áramú LR körben) |
A lap 2013. október 1., 16:35-kori változata
Feladat
- Egy induktivitású tekercset és egy ellenállást egy frekvenciával szinuszosan változó feszültségű forrásra kapcsolunk. Mekkora szöggel késik az áram a feszültséghez képest?
Megoldás
Ha felírjuk a hurok-törvényt erre az áramkörre, akkor a következő differenciál egyenletet kapjuk:
Egyszerűen kezelhetjük a problémát, ha bevezetjük a komplex áramot és feszültséget. A valóságban a mérhető áram és feszültség természetesen valós, időben harmonikus függvény szerint változik, de a fázisviszonyok egyszerű számítása érdekében érdemes komplex formalizmust alkalmazni. Tehát a forrás feszültsége legyen:
ahol a váltakozó áram körfrekvenciája. Keressük a megoldást a következő alakban:
Ezt behelyettesítve és -vel leegyszerűsítve:
Amit ha -re rendezünk, akkor:
Ha feszültség fázisát zérusnak vesszük (hiszen hozzá képest mérjük az áram fázisát), akkor a feszültséget vehetjük valós értékűnek:
Ebből fázisa a feszültséghez képest:
Tehát ennyivel késik az áram a feszültséghez képest.