„Magnetosztatika példák - V alakú sínen mozgó vezetőben indukált áram” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
|||
(egy szerkesztő 7 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex>#Hosszegységenként $r$ ellenállású vezetéket úgy hajlítunk meg, hogy az ábrán látható módon $2\alpha$ szöget alkosson. Egy könnyen csúszó rudat helyezünk az így kialakított sínre úgy, hogy ABC egyenlőszárú háromszöget alkot. A rúd ugyanabból a vezetőből készült, mint a sín. Az elrendezést a síkjára merőleges, homogén $B$ indukciójú térbe helyezzük. Mekkora áram folyik a hurokban, amikor a rúd $v$ sebességgel mozog? (A kontaktusoknál fellépő ellenállásoktól tekintsünk el.)[[Kép:KFGY2-9- | + | </noinclude><wlatex>#Hosszegységenként $r$ ellenállású vezetéket úgy hajlítunk meg, hogy az ábrán látható módon $2\alpha$ szöget alkosson. Egy könnyen csúszó rudat helyezünk az így kialakított sínre úgy, hogy ABC egyenlőszárú háromszöget alkot. A rúd ugyanabból a vezetőből készült, mint a sín. Az elrendezést a síkjára merőleges, homogén $B$ indukciójú térbe helyezzük. Mekkora áram folyik a hurokban, amikor a rúd $v$ sebességgel mozog? (A kontaktusoknál fellépő ellenállásoktól tekintsünk el.)[[Kép:KFGY2-9-6uj2.png|none|350px]]</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$I = \frac{U}{R} =-\frac{ 2 B v^2 t \cdot \tan(\alpha) } {2 v t r \left(\frac{1}{\cos(\alpha)}+\tan(\alpha)\right)} = -\frac{B v \sin(\alpha)}{r \left(1+\sin(\alpha)\right)}$$}} |
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
20. sor: | 20. sor: | ||
Mivel a rúd egyenletes $v$ sebességgel halad, ($m = v\cdot t$) | Mivel a rúd egyenletes $v$ sebességgel halad, ($m = v\cdot t$) | ||
a keretben indukált feszültség értéke: | a keretben indukált feszültség értéke: | ||
− | $$U = -\frac{\partial \Phi}{\partial t} = -2 | + | $$U = -\frac{\partial \Phi}{\partial t} = -2 B v^2 t \cdot \tan(\alpha)$$ |
A vezeték ellenállása pedig: | A vezeték ellenállása pedig: | ||
$$R = r\cdot l$$ | $$R = r\cdot l$$ | ||
27. sor: | 27. sor: | ||
A vezetőkeretben folyó áram pedig meghatározható az Ohm-törvény alapján: | A vezetőkeretben folyó áram pedig meghatározható az Ohm-törvény alapján: | ||
− | $$I = \frac{U}{R} =-\frac{ 2 | + | $$I = \frac{U}{R} =-\frac{ 2 B v^2 t \cdot \tan(\alpha) } {2 v t r \left(\frac{1}{\cos(\alpha)}+\tan(\alpha)\right)} = -\frac{B v \sin(\alpha)}{r \left(1+\sin(\alpha)\right)}$$ |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2014. április 17., 12:56-kori változata
Feladat
- Hosszegységenként
ellenállású vezetéket úgy hajlítunk meg, hogy az ábrán látható módon
szöget alkosson. Egy könnyen csúszó rudat helyezünk az így kialakított sínre úgy, hogy ABC egyenlőszárú háromszöget alkot. A rúd ugyanabból a vezetőből készült, mint a sín. Az elrendezést a síkjára merőleges, homogén
indukciójú térbe helyezzük. Mekkora áram folyik a hurokban, amikor a rúd
sebességgel mozog? (A kontaktusoknál fellépő ellenállásoktól tekintsünk el.)
Megoldás
Geometriai megfontolások alapján az egyenlő szárú háromszög alapjának hossza:
![\[a = 2m\cdot\tan(\alpha)\]](/images/math/c/d/5/cd5727751c2809cb5886ab1ae41a5294.png)
ahol a rúd távolsága a C ponttól. Ezzel a háromszög területe:
![\[A = m^2\cdot\tan(\alpha) =v^2 t^2\cdot\tan(\alpha) \]](/images/math/2/3/7/23701ad979e5f1bcb4fad0b028babe8d.png)
Mivel a rúd egyenletes sebességgel halad, (
)
a keretben indukált feszültség értéke:
![\[U = -\frac{\partial \Phi}{\partial t} = -2 B v^2 t \cdot \tan(\alpha)\]](/images/math/a/0/2/a029cee6035eb0f251d01982af188496.png)
A vezeték ellenállása pedig:
![\[R = r\cdot l\]](/images/math/7/1/3/7132dcb660775edd6244d6cf5d37ede6.png)
ahol a vezető keret pillanatnyi kerülete.
![\[l = 2 m \left(\frac{1}{\cos(\alpha)}+\tan(\alpha)\right)\]](/images/math/5/f/6/5f66a6c1ba0e2f7f17bb57507db6a5b3.png)
A vezetőkeretben folyó áram pedig meghatározható az Ohm-törvény alapján:
![\[I = \frac{U}{R} =-\frac{ 2 B v^2 t \cdot \tan(\alpha) } {2 v t r \left(\frac{1}{\cos(\alpha)}+\tan(\alpha)\right)} = -\frac{B v \sin(\alpha)}{r \left(1+\sin(\alpha)\right)}\]](/images/math/c/9/1/c91ee547cd486734c5b4f18c9987abbb.png)