„Magnetosztatika példák - Fáziskésés váltakozó-áramú LR körben” változatai közötti eltérés
a (Beleznai átnevezte a(z) Magnetosztatika példák - Áram fáziskésés tekercset tartalmazó áramkörben lapot a következő névre: Magnetosztatika példák - Fáziskésés váltakozó-áramú LR körben) |
(→Megoldás) |
||
21. sor: | 21. sor: | ||
$$I = \tilde{I}e^{i\omega t}$$ | $$I = \tilde{I}e^{i\omega t}$$ | ||
Ezt behelyettesítve és $e^{i\omega t}$-vel leegyszerűsítve: | Ezt behelyettesítve és $e^{i\omega t}$-vel leegyszerűsítve: | ||
− | $$\tilde{U} = \tilde{I}\left(R+ | + | $$\tilde{U} = \tilde{I}\left(R+iL\omega\right)$$ |
Amit ha $\tilde{I}$-re rendezünk, akkor: | Amit ha $\tilde{I}$-re rendezünk, akkor: | ||
$$\tilde{I}=\frac{\tilde{U}}{R+iL\omega}$$ | $$\tilde{I}=\frac{\tilde{U}}{R+iL\omega}$$ |
A lap 2018. április 27., 14:53-kori változata
Feladat
- Egy induktivitású tekercset és egy ellenállást egy frekvenciával szinuszosan változó feszültségű forrásra kapcsolunk. Mekkora szöggel késik az áram a feszültséghez képest?
Megoldás
Ha felírjuk a hurok-törvényt erre az áramkörre, akkor a következő differenciál egyenletet kapjuk:
Egyszerűen kezelhetjük a problémát, ha bevezetjük a komplex áramot és feszültséget. A valóságban a mérhető áram és feszültség természetesen valós, időben harmonikus függvény szerint változik, de a fázisviszonyok egyszerű számítása érdekében érdemes komplex formalizmust alkalmazni. Tehát a forrás feszültsége legyen:
ahol a váltakozó áram körfrekvenciája. Keressük a megoldást a következő alakban:
Ezt behelyettesítve és -vel leegyszerűsítve:
Amit ha -re rendezünk, akkor:
Ha feszültség fázisát zérusnak vesszük (hiszen hozzá képest mérjük az áram fázisát), akkor a feszültséget vehetjük valós értékűnek:
Ebből fázisa a feszültséghez képest:
Tehát ennyivel késik az áram a feszültséghez képest.