„Termodinamika - Kinetikus gázelmélet, transzportfolyamatok” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
| 24. sor: | 24. sor: | ||
# $V$ térfogatú, vékonyfalú tartályban ideális gáz bvan, az edényt légüres tér veszi körül. | # $V$ térfogatú, vékonyfalú tartályban ideális gáz bvan, az edényt légüres tér veszi körül. | ||
#* a) Hogyan változik az idő függvényében az edényben lvő gáz $n$ részecskeszáma, ha a tartály falá n igen kicsi, $A$ területű lyuk van? {{Végeredmény|content=$$n(t)=n_0\exp\{-t/\tau\},$$ ahol $n_0$ a kezdeti részecskeszám-sűrűség, $\tau=\frac{4V}{A\bar{v}}$.}} | #* a) Hogyan változik az idő függvényében az edényben lvő gáz $n$ részecskeszáma, ha a tartály falá n igen kicsi, $A$ területű lyuk van? {{Végeredmény|content=$$n(t)=n_0\exp\{-t/\tau\},$$ ahol $n_0$ a kezdeti részecskeszám-sűrűség, $\tau=\frac{4V}{A\bar{v}}$.}} | ||
| − | #* b) Határozzuk meg azt az időtartamot, amely alatt a gáz nyomása felére csökken! Feltesszük, hogy a gáz kiáramlása lassú, így a gáz egyensúlyi állapotát a folyamat nem zavarja, továbbá a lyuk mérete sokkal kisebb, mint a szabad úthossz, tehát a lyuk területére is | + | #* b) Határozzuk meg azt az időtartamot, amely alatt a gáz nyomása felére csökken! Feltesszük, hogy a gáz kiáramlása lassú, így a gáz egyensúlyi állapotát a folyamat nem zavarja, továbbá a lyuk mérete sokkal kisebb, mint a szabad úthossz, tehát a lyuk területére is érvényes az az összefüggés, hogy az edény falának időegységr alatt nekiütköző molekulák szána $\frac{1}{4}nA\bar{v}$ ($\bar{v}$ a molekulák átlagsebességer). A hőmérséklet mindvégig $T$. {{Végeredmény|content=$$\tau_{1/2}=\tau \ln 2$$}} {{Útmutatás|content=próbálkozz}} {{Megoldás|content=rövid megoldás kerülhet ide, hosszabb külön oldalon lesz, hivatkozással.}} |
| − | # Két azonos térfogatú tartály kacsolódik egymáshoz, a szabad úthosszhoz képest kisméretű nyíláson keresztül. Az egyikben $p_K$ nyomású hidrogéngáz, a másikban kétszer akkora nyomású hidrogéngáz van. Agázok $T$ hőmérséklete azonos és időben állandó. A kinetikus gázelmélet segítségével mutassuk ki, hogy a két | + | # Két azonos térfogatú tartály kacsolódik egymáshoz, a szabad úthosszhoz képest kisméretű nyíláson keresztül. Az egyikben $p_K$ nyomású hidrogéngáz, a másikban kétszer akkora nyomású hidrogéngáz van. Agázok $T$ hőmérséklete azonos és időben állandó. A kinetikus gázelmélet segítségével mutassuk ki, hogy a két tartályban azonos $p=3p_K/2$ egyensúlyi nyomás alakul ki! {{Útmutatás|content=Használjuk ki, hogy egyensúlyban az egyes edényekben a molkeulák térfogati sűrűsége állandó, és az összes molekulák száma a folyamatban nem változik.}} |
# Egy $d$ vastagságú, nagy felületű, homogén anyagréteg két ellentétes felületén a hőmérséklet állandó $T_1$ és $T_2$, az anyag hővezetési tényezője hőmérséklet - és helyfüggetlen. A hővezetés alapegyenlete segítségével mutassuk ki, hogy a rétegben a hőmérséklet lineárisan változikaz egyik felülettől mért $x$ távolsággal, és írjuk fel a $t(x)$ függvényt a megadott mennyiségekkel! {{Végeredmény|content=$$T(x)=T_1+\frac{T_2-T_1}{d}x$$}} | # Egy $d$ vastagságú, nagy felületű, homogén anyagréteg két ellentétes felületén a hőmérséklet állandó $T_1$ és $T_2$, az anyag hővezetési tényezője hőmérséklet - és helyfüggetlen. A hővezetés alapegyenlete segítségével mutassuk ki, hogy a rétegben a hőmérséklet lineárisan változikaz egyik felülettől mért $x$ távolsággal, és írjuk fel a $t(x)$ függvényt a megadott mennyiségekkel! {{Végeredmény|content=$$T(x)=T_1+\frac{T_2-T_1}{d}x$$}} | ||
| + | # mennyi idő alatt képződik $y=5\,\mathrm{cm}$ vastag jégréteg egy tó felszínén, ha a léghőmérséklet $T_\ell=-10^\circ\mathrm{C}$, a víz hőmérséklete a jégréteg alatt $T=0^\circ\mathrm{C}$? Tegyük fel, hogy a jégréteg felső felülete mindig azonos hőmérsékletű a levegővel, alső felülete pedig mindig $0^\circ\mathrm{C}$-os. A jég olvadáshője $L_o=335\,\frac{J}{g}$, hővezetési tényezője $\lambda=2,1\cdot10^{-2}\,\frac{\mathrm{J}}{s\cdot cm\cdot ^\circ C}$, sűrűsége pedig $\rho=0,92\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}$. {{Útmutatás|content= Írjuk fel egy elemi időtartam alatt keletkező elemi vastagságú jégréteg felszabadulásakor keletkező hőt, és tegyük fel, hogy ez a jégrétegen keresztül hővezetéssel távozik, majd integráljuk a kapott egyenletet.}} {{Végeredmény|content=$$y(t)=\left(\frac{2\lambda(T_0-T_1)}{\rho L_o}\right)^{1/2}t^{1/2},$$ 5 óra alatt képződik $5\,\mathrm{cm}$ vastag jégréteg.}} | ||
A lap 2012. szeptember 12., 11:19-kori változata
Feladatok
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája:
|
| Termodinamika - Kinetikus gázelmélet, transzportfolyamatok |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
- Fejezze ki az egyatomos ideális gáz nyomását a gáz
belső energiájával és 
térfogatával! Végeredmény![\[p=\frac{2U}{3V}\]](/images/math/7/9/a/79a5ef5aee3e9a6d7f09326b91f3a4b4.png)
- Stern híres kísérletében, amellyel a Maxwell-eloszlás kísérleti igazolását adta,
-es ezüstszálról távozó atomok sebességeloszlását mérte meg, az ábrán vázolt elrendezéssel. Az 
pontbeli tengelyen elhelyezkedő szálról távozó ezüstatomok az 
nyíláson át jutottak az 
sugarú hengerfelületre. A berendezés 
szögsebességgel forgott, aminek következtében a 
sebességű atom az 
pont helyett 
-ben csapódott le.
- a) Állapítsuk meg az
ív 
hosszát 
sebességű atomok esetén, ha a fordulatszám 
és 
!
- b) Milyen sebességnél adják a legnagyobb rétegvastagságot a külső hengerfelületen lecsapódó ezüstatomok.
- a) Állapítsuk meg az
- Az
sebességeloszlási függvényből a 
összefüggés felhasználásával vezessük le az 
energia-eloszlási függvényt, ahol azt mutatja meg, hogy az összes molekula hányadrésze rendelkezik 
és 
közötti mozgási energiával! Mekkora a legvalószínűbb 
energia és mennyi az átlagos kinetikus energia?
- Legfeljebb mekkora lehet az
térfogatú, gömb alakú edényben lévő 
-es hidrogéngáz nyomása, hogy az átlagos szabad úthossz nagyobb legyen az edény átmérőjénél? A hidrogénmolekula átmérője 
. Végeredmény![\[p<0,0155\,\mathrm{Pa}\]](/images/math/f/1/2/f12bde7c7b21f006713c72bc0ec16e30.png)
- Hogyan változik az ideális gáz
diffúziós állandója és 
belső súrlódási együtthatója, ha a gáz térfogata -szersére nő
- a) állandó hőmérsékleten, Végeredmény -szeres, változatlan.
- b) állandó nyomáson? Végeredmény
-szeres, 
-szeres.
- a) állandó hőmérsékleten,
- térfogatú, vékonyfalú tartályban ideális gáz bvan, az edényt légüres tér veszi körül.
- a) Hogyan változik az idő függvényében az edényben lvő gáz részecskeszáma, ha a tartály falá n igen kicsi, területű lyuk van? Végeredményahol
![\[n(t)=n_0\exp\{-t/\tau\},\]](/images/math/5/6/e/56ee3508a51eef6f1580be0fb41c1e7f.png)
a kezdeti részecskeszám-sűrűség, 
. - b) Határozzuk meg azt az időtartamot, amely alatt a gáz nyomása felére csökken! Feltesszük, hogy a gáz kiáramlása lassú, így a gáz egyensúlyi állapotát a folyamat nem zavarja, továbbá a lyuk mérete sokkal kisebb, mint a szabad úthossz, tehát a lyuk területére is érvényes az az összefüggés, hogy az edény falának időegységr alatt nekiütköző molekulák szána
(
a molekulák átlagsebességer). A hőmérséklet mindvégig 
. Végeredmény![\[\tau_{1/2}=\tau \ln 2\]](/images/math/8/9/8/8988e91daa948b7308b8d2c1d7b6f229.png)
ÚtmutatáspróbálkozzMegoldásrövid megoldás kerülhet ide, hosszabb külön oldalon lesz, hivatkozással.
[[|Megoldás]]
- a) Hogyan változik az idő függvényében az edényben lvő gáz
- Két azonos térfogatú tartály kacsolódik egymáshoz, a szabad úthosszhoz képest kisméretű nyíláson keresztül. Az egyikben
nyomású hidrogéngáz, a másikban kétszer akkora nyomású hidrogéngáz van. Agázok hőmérséklete azonos és időben állandó. A kinetikus gázelmélet segítségével mutassuk ki, hogy a két tartályban azonos 
egyensúlyi nyomás alakul ki! ÚtmutatásHasználjuk ki, hogy egyensúlyban az egyes edényekben a molkeulák térfogati sűrűsége állandó, és az összes molekulák száma a folyamatban nem változik. - Egy
vastagságú, nagy felületű, homogén anyagréteg két ellentétes felületén a hőmérséklet állandó 
és 
, az anyag hővezetési tényezője hőmérséklet - és helyfüggetlen. A hővezetés alapegyenlete segítségével mutassuk ki, hogy a rétegben a hőmérséklet lineárisan változikaz egyik felülettől mért távolsággal, és írjuk fel a 
függvényt a megadott mennyiségekkel! Végeredmény![\[T(x)=T_1+\frac{T_2-T_1}{d}x\]](/images/math/4/a/3/4a315c427c861324ff7d69e55d3704d4.png)
- mennyi idő alatt képződik
vastag jégréteg egy tó felszínén, ha a léghőmérséklet 
, a víz hőmérséklete a jégréteg alatt 
? Tegyük fel, hogy a jégréteg felső felülete mindig azonos hőmérsékletű a levegővel, alső felülete pedig mindig 
-os. A jég olvadáshője 
, hővezetési tényezője 
, sűrűsége pedig 
. ÚtmutatásÍrjuk fel egy elemi időtartam alatt keletkező elemi vastagságú jégréteg felszabadulásakor keletkező hőt, és tegyük fel, hogy ez a jégrétegen keresztül hővezetéssel távozik, majd integráljuk a kapott egyenletet.Végeredmény5 óra alatt képződik![\[y(t)=\left(\frac{2\lambda(T_0-T_1)}{\rho L_o}\right)^{1/2}t^{1/2},\]](/images/math/d/d/a/dda8d7d29bf51365ec587a762978d814.png)
vastag jégréteg.
