„Termodinamika - Kinetikus gázelmélet, transzportfolyamatok” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Átolvasva) |
|||
| 15. sor: | 15. sor: | ||
# Fejezze ki az egyatomos ideális gáz nyomását a gáz $U$ belső energiájával és $V$ térfogatával! {{Végeredmény|content=$$p=\frac{2U}{3V}$$}} | # Fejezze ki az egyatomos ideális gáz nyomását a gáz $U$ belső energiájával és $V$ térfogatával! {{Végeredmény|content=$$p=\frac{2U}{3V}$$}} | ||
# ''Stern'' híres kísérletében, amellyel a Maxwell-eloszlás kísérleti igazolását adta, $1880\,\mathrm{K}$-es ezüstszálról távozó atomok sebességeloszlását mérte meg, az ábrán vázolt elrendezéssel. Az $F$ pontbeli tengelyen elhelyezkedő szálról távozó ezüstatomok az $n$ nyíláson át jutottak az $R$ sugarú hengerfelületre. A berendezés $\omega$ szögsebességgel forgott, aminek következtében a $v$ sebességű atom az $A$ pont helyett $B$-ben csapódott le. | # ''Stern'' híres kísérletében, amellyel a Maxwell-eloszlás kísérleti igazolását adta, $1880\,\mathrm{K}$-es ezüstszálról távozó atomok sebességeloszlását mérte meg, az ábrán vázolt elrendezéssel. Az $F$ pontbeli tengelyen elhelyezkedő szálról távozó ezüstatomok az $n$ nyíláson át jutottak az $R$ sugarú hengerfelületre. A berendezés $\omega$ szögsebességgel forgott, aminek következtében a $v$ sebességű atom az $A$ pont helyett $B$-ben csapódott le. | ||
| − | #* a) Állapítsuk meg az $AB$ ív $x$ hosszát $800\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ sebességű atomok esetén, ha a fordulatszám $50\,s^{-1}$ és $R=20\,\mathrm{cm}$! | + | #* a) Állapítsuk meg az $AB$ ív $x$ hosszát $800\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ sebességű atomok esetén, ha a fordulatszám $50\,s^{-1}$ és $R=20\,\mathrm{cm}$! {{Végeredmény|content=$$x=\frac{\omega R^2}{v}$$}} |
| − | #* b) Milyen sebességnél adják a legnagyobb rétegvastagságot a külső hengerfelületen lecsapódó ezüstatomok. | + | #* b) Milyen sebességnél adják a legnagyobb rétegvastagságot a külső hengerfelületen lecsapódó ezüstatomok? {{Útmutatás|content= Az időegység alatt lecsapódó részecskék számát határozzuk meg a Maxwell-eloszlás alapján, és használjuk ki az $x\sim 1/v$ összefüggést.}} {{Végeredmény|content=$$v_m=5v_0/2,$$ ahol $v_0$ a legvalószínűbb sebesség.}} |
| − | # Az $F(v)$ sebességeloszlási függvényből a $w=mv^2/2$ összefüggés felhasználásával vezessük le az $f(w)$ energia-eloszlási függvényt, ahol $f(w)$ azt mutatja meg, hogy az összes molekula hányadrésze rendelkezik $w$ és $w+\mathrm{d}w$ közötti mozgási energiával! Mekkora a legvalószínűbb $w_0$ energia és mennyi az átlagos kinetikus energia? | + | # Az $F(v)$ sebességeloszlási függvényből a $w=mv^2/2$ összefüggés felhasználásával vezessük le az $f(w)$ energia-eloszlási függvényt, ahol $f(w)$ azt mutatja meg, hogy az összes molekula hányadrésze rendelkezik $w$ és $w+\mathrm{d}w$ közötti mozgási energiával! Mekkora a legvalószínűbb $w_0$ energia és mennyi az átlagos kinetikus energia? {{Végeredmény|content=$$w_0=\frac12kT,\qquad \langle w\rangle=\frac32kT$$}} |
| − | # Legfeljebb mekkora lehet az $1\,\mathrm{l}$ térfogatú, gömb alakú edényben lévő $300\,\mathrm{K}$-es hidrogéngáz nyomása, hogy az átlagos szabad úthossz nagyobb legyen az edény átmérőjénél? A hidrogénmolekula átmérője $2\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}$. {{Végeredmény|content=$$p<0, | + | # Legfeljebb mekkora lehet az $1\,\mathrm{l}$ térfogatú, gömb alakú edényben lévő $300\,\mathrm{K}$-es hidrogéngáz nyomása, hogy az átlagos szabad úthossz nagyobb legyen az edény átmérőjénél? A hidrogénmolekula átmérője $2\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}$. {{Végeredmény|content=$$p<0,155\,\mathrm{Pa}$$}} |
# Hogyan változik az ideális gáz $D$ diffúziós állandója és $\eta$ belső súrlódási együtthatója, ha a gáz térfogata $n$-szersére nő | # Hogyan változik az ideális gáz $D$ diffúziós állandója és $\eta$ belső súrlódási együtthatója, ha a gáz térfogata $n$-szersére nő | ||
#* a) állandó hőmérsékleten, {{Végeredmény|content=$D$ $n$-szeres, $\eta$ változatlan.}} | #* a) állandó hőmérsékleten, {{Végeredmény|content=$D$ $n$-szeres, $\eta$ változatlan.}} | ||
#* b) állandó nyomáson? {{Végeredmény|content=$D$ $n^{3/2}$-szeres, $\eta$ $n^{1/2}$-szeres.}} | #* b) állandó nyomáson? {{Végeredmény|content=$D$ $n^{3/2}$-szeres, $\eta$ $n^{1/2}$-szeres.}} | ||
| − | # $V$ térfogatú, vékonyfalú tartályban ideális gáz | + | # $V$ térfogatú, vékonyfalú tartályban ideális gáz van, az edényt légüres tér veszi körül. |
| − | #* a) Hogyan változik az idő függvényében az edényben | + | #* a) Hogyan változik az idő függvényében az edényben lévő gáz $n$ részecskeszáma, ha a tartály falá n igen kicsi, $A$ területű lyuk van? {{Végeredmény|content=$$n(t)=n_0\exp\{-t/\tau\},$$ ahol $n_0$ a kezdeti részecskeszám-sűrűség, $\tau=\frac{4V}{A\langle v\rangle}$.}} |
| − | #* b) Határozzuk meg azt az időtartamot, amely alatt a gáz nyomása felére csökken! Feltesszük, hogy a gáz kiáramlása lassú, így a gáz egyensúlyi állapotát a folyamat nem zavarja, továbbá a lyuk mérete sokkal kisebb, mint a szabad úthossz, tehát a lyuk területére is érvényes az az összefüggés, hogy az edény falának | + | #* b) Határozzuk meg azt az időtartamot, amely alatt a gáz nyomása felére csökken! Feltesszük, hogy a gáz kiáramlása lassú, így a gáz egyensúlyi állapotát a folyamat nem zavarja, továbbá a lyuk mérete sokkal kisebb, mint a szabad úthossz, tehát a lyuk területére is érvényes az az összefüggés, hogy az edény falának időegység alatt nekiütköző molekulák szána $\frac{1}{4}nA\langle v\rangle$ ($\langle v\rangle$ a molekulák átlagsebességer). A hőmérséklet mindvégig $T$. {{Végeredmény|content=$$\tau_{1/2}=\tau \ln 2$$}} {{Megoldás|content=rövid megoldás kerülhet ide, hosszabb külön oldalon lesz, hivatkozással.}} |
| − | # Két azonos térfogatú tartály kacsolódik egymáshoz, a szabad úthosszhoz képest kisméretű nyíláson keresztül. Az egyikben $p_K$ nyomású hidrogéngáz, a másikban kétszer akkora nyomású hidrogéngáz van. | + | # Két azonos térfogatú tartály kacsolódik egymáshoz, a szabad úthosszhoz képest kisméretű nyíláson keresztül. Az egyikben $p_K$ nyomású hidrogéngáz, a másikban kétszer akkora nyomású hidrogéngáz van. A gázok $T$ hőmérséklete azonos és időben állandó. A kinetikus gázelmélet segítségével mutassuk ki, hogy a két tartályban azonos $p=3p_K/2$ egyensúlyi nyomás alakul ki! {{Útmutatás|content=Használjuk ki, hogy egyensúlyban az egyes edényekben a molkeulák térfogati sűrűsége állandó, és az összes molekulák száma a folyamatban nem változik.}} |
| − | # Egy $d$ vastagságú, nagy felületű, homogén anyagréteg két ellentétes felületén a hőmérséklet állandó $T_1$ és $T_2$, az anyag hővezetési tényezője hőmérséklet - és helyfüggetlen. A hővezetés alapegyenlete segítségével mutassuk ki, hogy a rétegben a hőmérséklet lineárisan változikaz egyik felülettől mért $x$ távolsággal, és írjuk fel a $ | + | # Egy $d$ vastagságú, nagy felületű, homogén anyagréteg két ellentétes felületén a hőmérséklet állandó $T_1$ és $T_2$, az anyag hővezetési tényezője hőmérséklet- és helyfüggetlen. A hővezetés alapegyenlete segítségével mutassuk ki, hogy a rétegben a hőmérséklet lineárisan változikaz egyik felülettől mért $x$ távolsággal, és írjuk fel a $T(x)$ függvényt a megadott mennyiségekkel! {{Végeredmény|content=$$T(x)=T_1+\frac{T_2-T_1}{d}x$$}} |
| − | # | + | # Mennyi idő alatt képződik $y=5\,\mathrm{cm}$ vastag jégréteg egy tó felszínén, ha a léghőmérséklet $T_\ell=-10^\circ\mathrm{C}$, a víz hőmérséklete a jégréteg alatt $T=0^\circ\mathrm{C}$? Tegyük fel, hogy a jégréteg felső felülete mindig azonos hőmérsékletű a levegővel, alső felülete pedig mindig $0^\circ\mathrm{C}$-os. A jég olvadáshője $L_o=335\,\frac{J}{g}$, hővezetési tényezője $\lambda=2,1\cdot10^{-2}\,\frac{\mathrm{J}}{s\cdot cm\cdot ^\circ C}$, sűrűsége pedig $\rho=0,92\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}$. {{Útmutatás|content= Írjuk fel egy elemi időtartam alatt keletkező elemi vastagságú jégréteg felszabadulásakor keletkező hőt, és tegyük fel, hogy ez a jégrétegen keresztül hővezetéssel távozik, majd integráljuk a kapott egyenletet.}} {{Végeredmény|content=$$y(t)=\left(\frac{2\lambda(T_0-T_1)}{\rho L_o}\right)^{1/2}t^{1/2},$$ 5 óra alatt képződik $5\,\mathrm{cm}$ vastag jégréteg.}} |
| + | # $T_0$ hőmérsékletű, igen nagy hőkapacitású folyadékba $T_1>T_0$ hőmérsékletű, $m$ tömegű és $c$ fajhőjű, abszolút jó hővezető testet helyezünk a $t=0$ pillanatban. A test lehűlése a Newton-féle lehűlési törvény szerint zajlik ($\text{hőáramsűrűség}=\alpha(T-T_0)$), az $\alpha$ hőátadási tényező ismert, a test felületének nagysága $A$. Határozzuk meg a test hőmérsékletét $t$ idő eltelte után! {{Útmutatás|content=A leadott hőt fejezzük ki egyrészt a hőkapacitással, és a hőmérsékletváltozással, másrészt a folyadékba történő hőátadással, és integráljuk a kapott egyenletet.}} {{Végeredmény|content=$$T=T_0+(T_1-T_0)\exp\{-\frac{\alpha A}{mc}t\}$$}} | ||
A lap 2012. szeptember 12., 11:42-kori változata
Feladatok
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája:
|
| Termodinamika - Kinetikus gázelmélet, transzportfolyamatok |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
- Fejezze ki az egyatomos ideális gáz nyomását a gáz
belső energiájával és 
térfogatával! Végeredmény![\[p=\frac{2U}{3V}\]](/images/math/7/9/a/79a5ef5aee3e9a6d7f09326b91f3a4b4.png)
- Stern híres kísérletében, amellyel a Maxwell-eloszlás kísérleti igazolását adta,
-es ezüstszálról távozó atomok sebességeloszlását mérte meg, az ábrán vázolt elrendezéssel. Az 
pontbeli tengelyen elhelyezkedő szálról távozó ezüstatomok az 
nyíláson át jutottak az 
sugarú hengerfelületre. A berendezés 
szögsebességgel forgott, aminek következtében a 
sebességű atom az 
pont helyett 
-ben csapódott le.
- a) Állapítsuk meg az
ív 
hosszát 
sebességű atomok esetén, ha a fordulatszám 
és 
! Végeredmény![\[x=\frac{\omega R^2}{v}\]](/images/math/0/b/6/0b64d775cd07f10acdc2f74976361052.png)
- b) Milyen sebességnél adják a legnagyobb rétegvastagságot a külső hengerfelületen lecsapódó ezüstatomok? ÚtmutatásAz időegység alatt lecsapódó részecskék számát határozzuk meg a Maxwell-eloszlás alapján, és használjuk ki az
összefüggést. Végeredményahol![\[v_m=5v_0/2,\]](/images/math/9/1/4/914176a0603d2edce7051e96eaf1dba5.png)
a legvalószínűbb sebesség.
- a) Állapítsuk meg az
- Az
sebességeloszlási függvényből a 
összefüggés felhasználásával vezessük le az 
energia-eloszlási függvényt, ahol azt mutatja meg, hogy az összes molekula hányadrésze rendelkezik 
és 
közötti mozgási energiával! Mekkora a legvalószínűbb 
energia és mennyi az átlagos kinetikus energia? Végeredmény![\[w_0=\frac12kT,\qquad \langle w\rangle=\frac32kT\]](/images/math/3/a/7/3a7857f15c6a811008e25cebad3e2a36.png)
- Legfeljebb mekkora lehet az
térfogatú, gömb alakú edényben lévő 
-es hidrogéngáz nyomása, hogy az átlagos szabad úthossz nagyobb legyen az edény átmérőjénél? A hidrogénmolekula átmérője 
. Végeredmény![\[p<0,155\,\mathrm{Pa}\]](/images/math/5/8/5/5853ccf6cbda6c78b472c1396a169e90.png)
- Hogyan változik az ideális gáz
diffúziós állandója és 
belső súrlódási együtthatója, ha a gáz térfogata -szersére nő
- a) állandó hőmérsékleten, Végeredmény -szeres, változatlan.
- b) állandó nyomáson? Végeredmény
-szeres, 
-szeres.
- a) állandó hőmérsékleten,
- térfogatú, vékonyfalú tartályban ideális gáz van, az edényt légüres tér veszi körül.
- a) Hogyan változik az idő függvényében az edényben lévő gáz részecskeszáma, ha a tartály falá n igen kicsi, területű lyuk van? Végeredményahol
![\[n(t)=n_0\exp\{-t/\tau\},\]](/images/math/5/6/e/56ee3508a51eef6f1580be0fb41c1e7f.png)
a kezdeti részecskeszám-sűrűség, 
. - b) Határozzuk meg azt az időtartamot, amely alatt a gáz nyomása felére csökken! Feltesszük, hogy a gáz kiáramlása lassú, így a gáz egyensúlyi állapotát a folyamat nem zavarja, továbbá a lyuk mérete sokkal kisebb, mint a szabad úthossz, tehát a lyuk területére is érvényes az az összefüggés, hogy az edény falának időegység alatt nekiütköző molekulák szána
(
a molekulák átlagsebességer). A hőmérséklet mindvégig 
. Végeredmény![\[\tau_{1/2}=\tau \ln 2\]](/images/math/8/9/8/8988e91daa948b7308b8d2c1d7b6f229.png)
Megoldásrövid megoldás kerülhet ide, hosszabb külön oldalon lesz, hivatkozással.
[[|Megoldás]]
- a) Hogyan változik az idő függvényében az edényben lévő gáz
- Két azonos térfogatú tartály kacsolódik egymáshoz, a szabad úthosszhoz képest kisméretű nyíláson keresztül. Az egyikben
nyomású hidrogéngáz, a másikban kétszer akkora nyomású hidrogéngáz van. A gázok hőmérséklete azonos és időben állandó. A kinetikus gázelmélet segítségével mutassuk ki, hogy a két tartályban azonos 
egyensúlyi nyomás alakul ki! ÚtmutatásHasználjuk ki, hogy egyensúlyban az egyes edényekben a molkeulák térfogati sűrűsége állandó, és az összes molekulák száma a folyamatban nem változik. - Egy
vastagságú, nagy felületű, homogén anyagréteg két ellentétes felületén a hőmérséklet állandó 
és 
, az anyag hővezetési tényezője hőmérséklet- és helyfüggetlen. A hővezetés alapegyenlete segítségével mutassuk ki, hogy a rétegben a hőmérséklet lineárisan változikaz egyik felülettől mért távolsággal, és írjuk fel a 
függvényt a megadott mennyiségekkel! Végeredmény![\[T(x)=T_1+\frac{T_2-T_1}{d}x\]](/images/math/4/a/3/4a315c427c861324ff7d69e55d3704d4.png)
- Mennyi idő alatt képződik
vastag jégréteg egy tó felszínén, ha a léghőmérséklet 
, a víz hőmérséklete a jégréteg alatt 
? Tegyük fel, hogy a jégréteg felső felülete mindig azonos hőmérsékletű a levegővel, alső felülete pedig mindig 
-os. A jég olvadáshője 
, hővezetési tényezője 
, sűrűsége pedig 
. ÚtmutatásÍrjuk fel egy elemi időtartam alatt keletkező elemi vastagságú jégréteg felszabadulásakor keletkező hőt, és tegyük fel, hogy ez a jégrétegen keresztül hővezetéssel távozik, majd integráljuk a kapott egyenletet.Végeredmény5 óra alatt képződik![\[y(t)=\left(\frac{2\lambda(T_0-T_1)}{\rho L_o}\right)^{1/2}t^{1/2},\]](/images/math/d/d/a/dda8d7d29bf51365ec587a762978d814.png)
vastag jégréteg. -
hőmérsékletű, igen nagy hőkapacitású folyadékba 
hőmérsékletű, 
tömegű és 
fajhőjű, abszolút jó hővezető testet helyezünk a 
pillanatban. A test lehűlése a Newton-féle lehűlési törvény szerint zajlik (
), az 
hőátadási tényező ismert, a test felületének nagysága . Határozzuk meg a test hőmérsékletét 
idő eltelte után! ÚtmutatásA leadott hőt fejezzük ki egyrészt a hőkapacitással, és a hőmérsékletváltozással, másrészt a folyadékba történő hőátadással, és integráljuk a kapott egyenletet.Végeredmény![\[T=T_0+(T_1-T_0)\exp\{-\frac{\alpha A}{mc}t\}\]](/images/math/7/3/5/7355c9f0b355ca3cd068e957f832dc96.png)
