„Termodinamika példák - Lineáris hőmérsékletprofil” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
a |
||
| 17. sor: | 17. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex>A $j_z=-\lambda \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}z}$ hőáramra felírt egyenletet vonatkoztassuk most egy rögzített $A$ keresztmetszetre | + | <wlatex>A $j_z=-\lambda \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}z}$ hőáramra felírt egyenletet vonatkoztassuk most egy rögzített $A$ keresztmetszetre, így a hővezetésnek egy új alakját, a $J_Q=\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}$ átadott hőteljesítményt kapjuk: |
$$\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}=-\lambda A \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}z}$$ | $$\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}=-\lambda A \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}z}$$ | ||
A lap 2013. április 3., 18:53-kori változata
| [rejt] Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
| Gyakorlatok listája: |
| Termodinamika - Kinetikus gázelmélet, transzportfolyamatok |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Egy
vastagságú, nagy felületű, homogén anyagréteg két ellentétes felületén a hőmérséklet állandó 
és 
, az anyag hővezetési tényezője hőmérséklet- és helyfüggetlen. A hővezetés alapegyenlete segítségével mutassuk ki, hogy a rétegben a hőmérséklet lineárisan változik az egyik felülettől mért 
távolsággal, és írjuk fel a 
függvényt a megadott mennyiségekkel!
Megoldás
A 
hőáramra felírt egyenletet vonatkoztassuk most egy rögzített 
keresztmetszetre, így a hővezetésnek egy új alakját, a 
átadott hőteljesítményt kapjuk:
![\[\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}=-\lambda A \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}z}\]](/images/math/8/d/6/8d63ae626886927c432ec742b94398be.png)
Mivel stacionárius esetben hő nem halmozódhat fel, 
állandó minden nagyságú keresztmetszetre, bármely magasságban legyen is az.
Ebből viszont következik, hogy 
állandó, aminek megoldása 
lineáris függvény.
![\[T(z)=T_1+\frac{T_2-T_1}{d}z\]](/images/math/b/6/5/b6576fbfcb4cdb76f8702fbc59f78dae.png)
adódik.
