„Termodinamika példák - Ideális gáz kompresszibilitásai” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
10. sor: | 10. sor: | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
</noinclude><wlatex># Mutassa meg, hogy ideális gáz izoterm összenyomásánál a kompresszibilitás $\kappa_T=\frac1p$, míg adiabatikus összenyomásnál $\kappa_{\text{ad}}=\frac{1}{\gamma p}$, ahol $\gamma =\frac{C_p}{C_V}$. | </noinclude><wlatex># Mutassa meg, hogy ideális gáz izoterm összenyomásánál a kompresszibilitás $\kappa_T=\frac1p$, míg adiabatikus összenyomásnál $\kappa_{\text{ad}}=\frac{1}{\gamma p}$, ahol $\gamma =\frac{C_p}{C_V}$. | ||
− | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Használjuk a kompresszibilitás definícióját, és a megfelelő folyamatokat leíró egyenleteket.}}</wlatex></includeonly><noinclude> | + | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Használjuk a kompresszibilitás definícióját, és a megfelelő folyamatokat leíró egyenleteket.}}{{Végeredmény|content=$$\kappa_{\mathit{ad}}=\frac{1}{\gamma p}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex>A kompresszibilitás '''általános''' definíciója | <wlatex>A kompresszibilitás '''általános''' definíciója |
A lap 2013. április 7., 01:07-kori változata
Feladat
- Mutassa meg, hogy ideális gáz izoterm összenyomásánál a kompresszibilitás , míg adiabatikus összenyomásnál , ahol .
Megoldás
A kompresszibilitás általános definíciója
ahol a arra utal, hogy iránymenti deriváltat kell képezni az állapotváltozás egyenlete által meghatározott vonalon.
Izoterm esetben az állapotegyenletből amiből azaz az izoterm kompresszibilitásAdiabatikus esetben az adiabata egyenletének egyik alakjából kell kiindulnunk:
- egyenletet szerint deriválva
amiből
aminek formálisan vehetjük a reciprokát, ha továbbra is az adiabata mentén számítjuk_
- egyenletet szerint deriválva
ami ismét az előző eredményre vezet: