„Termodinamika példák - Víz forráshőjének becslése” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika 3. gyakorlat Kategória:Szerkesztő:Stippinger Kategória:Termodinamika - Fázisátalakulások {{Kísérleti fizika g…”) |
|||
| 11. sor: | 11. sor: | ||
</noinclude><wlatex># Ha a nyomást $\Delta p=0{,}1\,\mathrm{bar}$-ral megnöveljük, akkor a víz forrási hőmérséklete $\Delta T\approx 2{,}8\,\mathrm{\,^\circ C}$-kal növekszik. Ennek felhasználásával becsüljük meg a víz forráshőjét!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A vízgőzre alkalmazzuk az ideális gáz egyenletét, és hanyagoljuk el a víz fajlagos térfogatát a gőzéhez képest!}}{{Végeredmény|content=$$L_f\approx \frac{\Delta p}{\Delta T}\frac{RT^2}{p_kM}=2253\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </noinclude><wlatex># Ha a nyomást $\Delta p=0{,}1\,\mathrm{bar}$-ral megnöveljük, akkor a víz forrási hőmérséklete $\Delta T\approx 2{,}8\,\mathrm{\,^\circ C}$-kal növekszik. Ennek felhasználásával becsüljük meg a víz forráshőjét!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A vízgőzre alkalmazzuk az ideális gáz egyenletét, és hanyagoljuk el a víz fajlagos térfogatát a gőzéhez képest!}}{{Végeredmény|content=$$L_f\approx \frac{\Delta p}{\Delta T}\frac{RT^2}{p_kM}=2253\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex> | + | <wlatex>A Clapeyron-egyenlet linearizált alakja (ld. [[Termodinamika példák - Szilárd-folyadék átalakulás közelítő egyensúlyi görbéje|Szilárd-folyadék egyensúlyi görbe]]) |
| + | $$ \Delta p\approx \frac{L_M^{\mathit{forr}}}{\Delta V_M^{\mathit{forr}}}\frac{\Delta T}{T_1}, $$ | ||
| + | aminek segítségével kifejezzük a forráshőt, felhasználva, hogy a gőz térfogatához képest a folyadék térfogatát elhanyagolhatjuk ($V_M^\text{gőz}\gg V_M^\text{foly}$), és a gőzt mint ideális gázt tekintjük: | ||
| + | $$ L_M^\text{forr} \approx T_1\left(V_M^\text{gőz}- V_M^\text{foly}\right)\frac{\Delta p}{\Delta T} | ||
| + | \approx T_1 V_M^g\frac{\Delta p}{\Delta T} | ||
| + | = \frac{R T_1^2}{p_1}\frac{\Delta p}{\Delta T}. $$ | ||
| + | |||
| + | Behelyettesítve a következő adatokat: | ||
| + | $ \Delta p = 0{,}1\,\mathrm{bar} = 10\,\mathrm{kPa}$, | ||
| + | $ \Delta T \approx 2{,}8\,\mathrm{\,^\circ C}$, | ||
| + | $ T_1 = 373{,}15\,\mathrm{K}$, | ||
| + | $ p_1 = 101\,325\,\mathrm{Pa}$, | ||
| + | $ M = 18{,}01528\,\mathrm{\frac{g}{mol}}$, | ||
| + | nyerjük: | ||
| + | $$ L^\text{forr} = \frac{L_M^\text{forr}}{M} | ||
| + | \approx 2263{,}87\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}, $$ | ||
| + | ami a közvetlen mérésből adódó $L^\text{forr} = 2256{,}37\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$ érték jó közelítése. | ||
| + | |||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap 2013. április 21., 14:49-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
| Gyakorlatok listája: |
| Fázisátalakulások |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Ha a nyomást
-ral megnöveljük, akkor a víz forrási hőmérséklete 
-kal növekszik. Ennek felhasználásával becsüljük meg a víz forráshőjét!
Megoldás
A Clapeyron-egyenlet linearizált alakja (ld. Szilárd-folyadék egyensúlyi görbe)
![\[ \Delta p\approx \frac{L_M^{\mathit{forr}}}{\Delta V_M^{\mathit{forr}}}\frac{\Delta T}{T_1}, \]](/images/math/1/1/4/114d6fad96e6016701f77735af3e9bf8.png)
aminek segítségével kifejezzük a forráshőt, felhasználva, hogy a gőz térfogatához képest a folyadék térfogatát elhanyagolhatjuk (
), és a gőzt mint ideális gázt tekintjük:
![\[ L_M^\text{forr} \approx T_1\left(V_M^\text{gőz}- V_M^\text{foly}\right)\frac{\Delta p}{\Delta T} \approx T_1 V_M^g\frac{\Delta p}{\Delta T} = \frac{R T_1^2}{p_1}\frac{\Delta p}{\Delta T}. \]](/images/math/d/6/0/d60fb91ef83308673aadfa425f53e1f6.png)
Behelyettesítve a következő adatokat:
,
,
,
,
,
nyerjük:
![\[ L^\text{forr} = \frac{L_M^\text{forr}}{M} \approx 2263{,}87\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}, \]](/images/math/5/4/7/547d4e7c0ed7b5a5c2257829a70c2e40.png)
ami a közvetlen mérésből adódó 
érték jó közelítése.
